В трапеции АВСD, где ∠С = 90°, диагональ BD равна большей боковой стороне и делит угол D пополам. Какова мера угла

Трапеция:
Трапецией называется четырехугольник, у которого ровно две стороны параллельны. В данном случае, параллельными являются стороны AB и CD.

Известные данные:
Мы знаем, что угол C равен 90°, диагональ BD равна большей боковой стороне (то есть AB = BD), и угол D делится пополам.

Решение:
Поскольку угол D делится пополам, мы можем сказать, что угол B равен углу A. Давайте обозначим меру угла B как x градусов. Тогда угол A также будет равен x градусов.

Из свойств трапеции мы знаем, что сумма углов на основаниях (AB и CD) равна 180°. Мы можем записать уравнение:
90° + 90° + x° + x° = 180°

Объединяя подобные слагаемые, получаем:
180° + 2x° = 180°

Вычитаем 180° с обеих сторон уравнения:
2x° = 0°

Делим обе части уравнения на 2:
x° = 0° / 2
x° = 0°

Таким образом, мера угла B равна 0 градусов.

Совет:
Помните, что в трапеции прямые углы находятся на одном основании, а углы внутри треугольников находятся на противоположных основаниях.

Упражнение:
В трапеции ABCD угол B равен 40°, угол D равен 80°. Найдите меру угла A.

Тема: Мера угла B в трапеции АВСD

Описание:
Чтобы определить меру угла B в градусах в трапеции АВСD, рассмотрим имеющиеся данные. Дано, что ∠С = 90°, диагональ BD равна большей боковой стороне и делит угол D пополам.

Мы можем использовать свойства треугольника и трапеции для решения этой задачи. В этой трапеции, если мы продолжим сторону BC до точки Е так, чтобы АЕ параллельна BD, то мы получим прямоугольный треугольник DAE, так как ∠С = 90°.

Поскольку BD делит угол D пополам, то ∠ADB = ∠BDC. Из этого следует, что треугольник ABD равнобедренный, так как BD = DA.

Таким образом, ∠DAB = ∠DBA. Так как треугольник ABD равнобедренный, то ∠DAB = ∠DBA.

Зная это, мы можем рассмотреть треугольник ADB. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать уравнение: ∠ADB + ∠DAB + ∠DBA = 180°.

Заметим, что ∠ADB = ∠BDC и ∠DAB = ∠DBA, поэтому уравнение примет вид: ∠BDC + ∠BDC + ∠BDC = 180°.

Далее, применяя свойство суммы углов в треугольнике, мы можем записать: 3∠BDC = 180°.

Теперь делим обе стороны на 3, чтобы найти меру угла BDC: ∠BDC = 180° / 3 = 60°.

Таким образом, мера угла B в трапеции АВСD равна 60°.

Демонстрация: Найдите меру угла B в трапеции АВСD, если ∠С = 90°, диагональ BD равна большей боковой стороне и делит угол D пополам.

Совет: Полезно нарисовать дополнительные линии или диагонали в трапеции, чтобы увидеть связи между углами и сторонами.

Закрепляющее упражнение: В трапеции АВСD с углами ∠С = 90°, ∠D = 60° и диагональ BD равна меньшей боковой стороне. Какова мера угла B в градусах?