Следует установить, являются ли одинаковыми уравнения 5x²+4x-1=0 и x(2x+11)=-6-x²

Тема занятия: Решение квадратных уравнений

Разъяснение: Для решения этой задачи нам потребуются некоторые знания о решении квадратных уравнений.

Первое уравнение 5x²+4x-1=0 можно решить с использованием формулы дискриминанта. В общем виде формула дискриминанта имеет вид: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

Для данного уравнения, a = 5, b = 4 и c = -1. Подставив значения в формулу дискриминанта, получим D = 4² - 4*5*(-1) = 16 + 20 = 36.

Теперь, решим уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения: x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a.

Для уравнения 5x²+4x-1=0, раскроем скобки во втором уравнении и приведем его к стандартному виду: x² + 13x + 6 = 0. Теперь сравним коэффициенты уравнений и увидим, что они различаются.

Таким образом, уравнения 5x²+4x-1=0 и x(2x+11)=-6-x² различны, потому что их коэффициенты отличаются.

Демонстрация: Решите уравнение 3x² - 2x + 1 = 0, используя формулу дискриминанта и формулу корней квадратного уравнения.

Совет: При решении квадратных уравнений важно внимательно приводить их к стандартному виду. Кроме того, формула дискриминанта помогает определить количество и тип корней уравнения.

Закрепляющее упражнение: Решите уравнение 2x² - 5x - 3 = 0, используя формулу дискриминанта и формулу корней квадратного уравнения.

Содержание: Сравнение уравнений

Пояснение: Для определения, являются ли уравнения 5x²+4x-1=0 и x(2x+11)=-6-x² одинаковыми, мы можем решить оба уравнения и сравнить их корни. Если корни уравнений совпадают, то уравнения одинаковы.

Первое уравнение 5x²+4x-1=0 является квадратным уравнением. Мы можем использовать квадратную формулу, чтобы найти его корни. Формула имеет вид:

x = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)

Для уравнения 5x²+4x-1=0, коэффициенты a, b и c равны соответственно 5, 4 и -1. Подставляя значения в формулу, получим:

x = (-(4) ± √((4)²-4(5)(-1))) / (2(5))

Раскрывая скобки и упрощая, получим:

x = (-4 ± √(16+20)) / 10

x = (-4 ± √36) / 10

x = (-4 ± 6) / 10

Таким образом, корни первого уравнения равны:

x₁ = (-4 + 6) / 10 = 2/10 = 1/5
x₂ = (-4 - 6) / 10 = -10/10 = -1

Теперь решим второе уравнение x(2x+11)=-6-x²:

x(2x+11) = -6 - x²

2x² + 11x = -6 - x²

Перенесем всё в левую часть уравнения:

3x² + 11x + 6 = 0

Это также квадратное уравнение. Применяя квадратную формулу, найдем его корни:

x = (-11 ± √(11² - 4(3)(6))) / (2(3))

x = (-11 ± √(121 - 72)) / 6

x = (-11 ± √49) / 6

x = (-11 ± 7) / 6

x₁ = (-11 + 7) / 6 = -4/6 = -2/3
x₂ = (-11 - 7) / 6 = -18/6 = -3

Таким образом, корни второго уравнения равны:

x₁ = -2/3
x₂ = -3

Поскольку корни первого и второго уравнения не совпадают, мы можем заключить, что они не являются одинаковыми.

Совет: При сравнении уравнений, важно уметь правильно применять методы решения уравнений. Не забывайте проверять корни, чтобы убедиться в правильности решения.

Дополнительное задание: Проверьте, являются ли уравнения 3x²+4x=7 и 2x²-5x+1=0 одинаковыми.