В школе есть две спортивные секции: одна по настольному теннису и другая по волейболу. Учащиеся имеют возможность

Задача: В школе есть две спортивные секции: одна по настольному теннису и другая по волейболу. Учащиеся имеют возможность заниматься только в одной из секций. Количество школьников, которые занимаются настольным теннисом, относится к количеству школьников, которые занимаются волейболом в пропорции 5:8. Сколько школьников занимается в секции по волейболу, если общее количество учащихся в обеих секциях равно X?

Решение:

Давайте предположим, что в секции по настольному теннису занимается 5Y учащихся, а в секции по волейболу – 8Y учащихся, где Y - это неизвестное количество учащихся, которое нам нужно найти.

Согласно условию, общее количество учащихся в обеих секциях равно X. Тогда сумма учащихся в этих двух секциях равна:

5Y + 8Y = X

Упростим эту сумму:

13Y = X

Таким образом, мы получили уравнение, связывающее количество учащихся в секции по волейболу и общее количество учащихся в обеих секциях.

Теперь, чтобы найти количество учащихся в секции по волейболу, мы должны узнать, сколько раз Y содержится в X. Для этого, мы делим общее количество учащихся (X) на коэффициент (13):

8Y = X/13

Таким образом, количество учащихся в секции по волейболу равно X, деленное на 13.

Ответ: Количество школьников, занимающихся в секции по волейболу, равно X/13.

Пример: Пусть общее количество учащихся в обеих секциях составляет 104. Чтобы найти количество учащихся в секции по волейболу, мы делим 104 на 13:

8Y = 104/13

8Y = 8

Y = 1

Таким образом, количество школьников, занимающихся в секции по волейболу, равно 8.

Совет: Для решения подобных задач по пропорциям, важно правильно расставить соотношения между величинами и использовать алгебраические операции для нахождения неизвестных значений.

Практика: Если общее количество учащихся в секциях равно 156, сколько школьников занимается в секции по настольному теннису, а сколько в секции по волейболу в этом случае?

Тема урока: Пропорции

Инструкция: Пропорции используются для сравнения двух или более величин. В данной задаче нам дано, что количество школьников, занимающихся настольным теннисом, относится к количеству школьников, занимающихся волейболом в пропорции 5:8. Мы можем использовать пропорцию для нахождения количества школьников, занимающихся волейболом.

Для начала, давайте представим, что количество школьников, занимающихся настольным теннисом, равно 5x, где x - некоторое число. Тогда количество школьников, занимающихся волейболом, будет равно 8x, так как пропорция гласит, что отношение 5:8.

Теперь, когда у нас есть оба количества в терминах x, мы можем сложить их, чтобы найти общее количество школьников в обеих секциях.

Демонстрация:
Пусть общее количество школьников в обеих секциях равно 260. Тогда мы можем записать уравнение:

5x + 8x = 260

13x = 260

Для нахождения значения x, делим обе стороны уравнения на 13:

x = 260 / 13 = 20

Теперь, чтобы найти количество школьников, занимающихся волейболом, мы умножаем значение x на 8:

8 * 20 = 160

Таким образом, 160 школьников занимаются в секции по волейболу.

Совет: Если у вас возникают трудности с решением задач на пропорции, попробуйте сначала представить одну величину через переменную, а затем использовать пропорцию для нахождения другой величины.

Задача для проверки: В школе учащиеся делятся на три класса в соотношении 2:3:4. Если в первом классе 30 учащихся, сколько учащихся во втором и третьем классе?