В параллелограмме ABCD задан угол B равный 145 градусов. Найдите угол между векторами

Углы между векторами в параллелограмме
Объяснение: Чтобы найти угол между двумя векторами в параллелограмме, нам необходимо использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные стороны равны и параллельны. В данном случае, нам дан угол B, и мы должны найти угол между векторами AB и AD.

Чтобы найти этот угол, мы можем взять скалярное произведение данных векторов и применить формулу:
cos(θ) = ( AB · AD ) / ( |AB| * |AD| ),

где AB · AD обозначает скалярное произведение векторов AB и AD, а |AB| и |AD| - длины векторов AB и AD соответственно.

Дополнительный материал: Пусть AB = и AD = . Если AB = <3, 4> и AD = <5, -2>, тогда:
AB · AD = (3*5) + (4*-2) = 15 - 8 = 7,
|AB| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5,
|AD| = √(5^2 + (-2)^2) = √(25 + 4) = √29.

Теперь мы можем вычислить cos(θ):
cos(θ) = 7 / (5 * √29) ≈ 0.446

И, наконец, чтобы получить значение угла θ, мы можем использовать обратную функцию косинуса:
θ = arccos(0.446) ≈ 63.554 градусов.

Совет: Чтобы лучше понять, как работает эта формула, вы можете представить векторы AB и AD на координатной плоскости и визуализировать параллелограмм. Это поможет вам увидеть, как скалярное произведение и длины векторов связаны с углами между ними.

Задача на проверку: В параллелограмме ABCD заданы векторы AB = <2, 3> и AD = <5, -2>. Найдите угол между векторами AB и AD с использованием данной формулы.