В классе 18 студентов, среди которых 7 студентов имеют оценку «хорошо» или «отлично». Из них случайным образом

Суть вопроса: Вероятность

Инструкция: Для решения данной задачи вам потребуется использовать комбинаторику и вероятность. Определим количество способов выбрать 7 студентов из 18 в общем случае. Здесь нам поможет формула сочетания:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n - общее количество объектов (студентов), k - количество объектов (студентов), которые мы выбираем, а ! обозначает факториал.

Теперь рассмотрим количество способов выбрать 3 "хороших" или "отличных" студента из 7 и 4 "нехороших" или "неотличных" студента из 11.

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных студентов будет ровно 3 студента с оценкой «хорошо» или «отлично», вычисляется по формуле:

P = (C(7, 3) * C(11, 4)) / C(18, 7)

Вычислив значения C(7, 3), C(11, 4) и C(18, 7) и подставив их в формулу, вы сможете найти искомую вероятность.

Пример: Для нахождения искомой вероятности воспользуемся формулой: P = (C(7, 3) * C(11, 4)) / C(18, 7). Вычислим значения комбинаторных коэффициентов: C(7, 3) = 35, C(11, 4) = 330 и C(18, 7) = 37 336. Подставим эти значения в формулу: P = (35 * 330) / 37336 = 0.3089. Значит, вероятность того, что среди выбранных студентов будет ровно 3 студента с оценкой «хорошо» или «отлично», равна 0.3089.

Совет: Для лучшего понимания материала по комбинаторике рекомендуется изучить понятия факториала и сочетания, а также продолжить решать различные задачи, связанные с комбинаторикой и вероятностью.

Задача на проверку: В классе 24 студента, из них 10 студентов девочек. Из класса выбираются 6 студентов случайным образом. Найдите вероятность того, что среди выбранных студентов будет ровно 2 студента-девочки.