1) Is the square of cosine x equal to cosine x? 2) Is one-half times sine x over three equal to the square root

Суть вопроса: Производные элементарных функций

Разъяснение: Для обозначения углов в тригонометрии мы используем функции синуса, косинуса и тангенса. Ваш вопрос связан с упрощением некоторых выражений, используя тригонометрические тождества.

1) Квадрат косинуса x не равен самому косинусу x. Здесь мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое говорит, что косинус^2 x + синус^2 x = 1. Если мы заменим косинус^2 x на (1 - синус^2 x), то получим, что 1 - синус^2 x + синус^2 x = 1. Таким образом, утверждение неверно.

2) Половина синуса x, поделенного на три, равна корню квадратному из трёх, деленному на четыре. Это утверждение имеет вид: (1/2) * sin(x/3) = √3/4. Для решения этого уравнения мы умножаем обе части на 8/√3, получая равенство: 4 * sin(x/3) = 2√3. Теперь делим обе части на 4, получаем sin(x/3) = √3/2. Это уравнение, верное при x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

3) Тангенс x, деленный на три, не равен отрицательному корню квадратному из трёх. Это утверждение имеет вид: tan(x/3) = -√3. Решая это уравнение, мы берём арктангенс от обеих частей и получаем x/3 = -π/3 + πn. Затем умножаем обе части на 3 и получаем x = -π + 3πn, где n - целое число.

Совет: Для более глубокого понимания тригонометрических функций и их свойств, рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию этих функций на единичном круге и изучить основные тригонометрические тождества.

Ещё задача: Найдите все значения x, удовлетворяющие уравнению sin(2x) = cos(2x).