В каком диапазоне находится корень уравнения log3 (x

Тема урока: Решение уравнений с логарифмами

Пояснение: Для решения уравнений с логарифмами нам необходимо применять свойства логарифмов и методы для выделения переменной в подлогарифмическом выражении.

По данному уравнению: log3(x) < 2

Для начала, нам нужно выразить x из подлогарифмического выражения. Для этого мы применяем обратное свойство логарифма, которое гласит: loga(b) = c, если и только если a^c = b.

В нашем случае у нас log3(x) < 2. Применяем обратное свойство логарифма и получаем: 3^2 > x. Результат: 9 > x.

Таким образом, мы выяснили, что корень уравнения находится в интервале (−∞, 9).

Демонстрация: Определите интервал, в котором находится корень уравнения log7(x) < 3.

Совет: При решении уравнений с логарифмами, важно помнить, что логарифмирующая функция увеличивается медленно, поэтому результат может быть ограниченным. Также не забывайте применять обратные свойства логарифмов, чтобы избавиться от логарифма.

Дополнительное упражнение: Решите уравнение log5(x) > 1 и определите интервал, в котором находится корень этого уравнения.