Чему равно значение выражения 310√31sin2α, если sinα=1/5√5?

Содержание: Вычисление значения выражения с тригонометрической функцией

Инструкция:
Дано выражение: 310√31sin^2α, где sinα = 1/5√5.

Первым шагом вычислим sin^2α. Поскольку sinα = 1/5√5, можно записать: sin^2α = (1/5√5)^2 = 1/25 * 1/5√5 = 1/125.

Теперь, подставим это значение обратно в исходное выражение: 310√31 * 1/125.

Упрощая дробь, получим: (310 * 1) / (125 * √31).

Значение числителя равно 310, а знаменателя 125 * √31.

Заметим, что √31 не может быть упрощено, так как 31 - простое число.

Итак, конечный ответ для данного выражения равен: 310 / (125 * √31).

Демонстрация:
Дано выражение: 310√31sin^2α, где sinα = 1/5√5. Вычислите значение данного выражения.

Совет:
При работе с подобными задачами, важно быть внимательным при упрощении дробей и правильном подстановке значений. Также, имейте в виду значения тригонометрических функций и основные свойства, чтобы решить задачу более эффективно.

Упражнение:
Вычислите значение выражения 4√10sin^2(π/4), если sin(π/4) = 1/√2.

Тема вопроса: Вычисление выражений с тригонометрическими функциями

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать данные значения и свойства тригонометрии. Сначала найдем значение синуса α: sinα = 1/5√5.

Дано выражение: 310√31sin²α.

Первым шагом мы вычислим значение sin²α, которое равно квадрату синуса α.

sin²α = (1/5√5)²
= 1/25 * 5
= 1/5.

Теперь, когда у нас есть значение sin²α, мы подставим его в исходное выражение:

310√31sin²α = 310√31 * (1/5)
= 62√31.

Таким образом, значение данного выражения равно 62√31.

Например: Если sinα=1/5√5, то значение выражения 310√31sin²α равно 62√31.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические функции, полезно запомнить значения часто встречающихся углов и угловых функций, а также основные свойства тригонометрии.

Задание для закрепления: Чему равно значение выражения 415√41cos²β, если cosβ=3/7?