Какой многочлен получится, если мы преобразуем выражение (b-2)(b+3)-(b-1)² в другой вид?

Тема: Разворачивание квадратных скобок

Объяснение: Для преобразования выражения (b-2)(b+3)-(b-1)² в другой вид, нам необходимо развернуть квадратные скобки и упростить полученное выражение. Давайте приступим к выполнению этой задачи.

1. Развернем первое выражение (b-2)(b+3):
(b-2)(b+3) = b(b+3) - 2(b+3)
= b⋅b + b⋅3 - 2⋅b - 2⋅3
= b² + 3b - 2b - 6
= b² + b - 6

2. Развернем второе выражение (b-1)²:
(b-1)² = (b-1)(b-1)
= b(b-1) - 1(b-1)
= b⋅b - b - b + 1
= b² - 2b + 1

3. Теперь вычтем полученные выражения: (b² + b - 6) - (b² - 2b + 1)
Раскроем скобки и упростим:
b² + b - 6 - b² + 2b - 1
= b² - b² + b + 2b - 6 - 1
= 3b - 7

Таким образом, полученный многочлен будет равен 3b - 7.

Пример использования: Найдите многочлен, получившийся при преобразовании выражения (x-5)(x+2)-(x-3)².

Совет: При разворачивании квадратных скобок важно внимательно умножать каждый элемент внутри скобок на все элементы из других скобок, чтобы не пропустить ничего в расчетах. Кроме того, полезно проверять свои вычисления, расскрывая скобки дважды, и убеждаться, что результаты совпадают.

Задание: Найдите многочлен, получившийся при преобразовании выражения (2x-3)(x+4)-(x-2)².