В геометрической прогрессии с начальным членом b1 = 128 и знаменателем q = -1/2. В какой ситуации при сравнении членов

Тема: Геометрическая прогрессия и неравенства

Объяснение:
Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Данная геометрическая прогрессия имеет начальный член b1 = 128 и знаменатель q = -1/2.

Выражение для n-го члена геометрической прогрессии можно записать как: bn = b1 * q^(n-1), где bn - n-ый член прогрессии, b1 - начальный член, q - знаменатель, n - порядковый номер члена прогрессии.

Если знаменатель прогрессии q имеет отрицательное значение, то его возведение в степень n-1 также будет обладать знакочередующимся свойством.

Вернемся к вопросу задачи: в какой ситуации при сравнении членов прогрессии знак неравенства будет поставлен неверно?

Поскольку начальный член прогрессии b1 = 128 положительный, то все последующие члены с отрицательным знаменателем q будут иметь отрицательное значение.

Поэтому, знак неравенства будет поставлен неверно, если мы сравним члены прогрессии с другими положительными числами, например, с 100 или 150.

Пример использования:
Сравните два члена геометрической прогрессии: b2 = b1 * q^(2-1) и b3 = b1 * q^(3-1).

Совет:
Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию и ее свойства, рекомендуется построить ее график или составить таблицу с членами прогрессии. Это поможет визуализировать изменение членов и знакочередующуюся природу прогрессии.

Упражнение:
Сравните два члена геометрической прогрессии: b4 = b1 * q^(4-1) и b5 = b1 * q^(5-1). Какой знак неравенства будет поставлен?