Доказать, что неравенство x^2+9y^4+1 ≥ -3xy^2-x+3y^2
Доказать, что неравенство x^2+9y^4+1 ≥ -3xy^2-x+3y^2.
10.12.2023 21:55
Верные ответы (1):
Ягода
32
Показать ответ
Неравенство второго степеня: Данное неравенство является квадратным трехчленом и содержит переменные во второй степени. Для доказательства неравенства необходимо выполнить несколько шагов.
1. Распределение членов: Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
x^2 + 9y^4 + 1 ≥ -3xy^2 - x + 3y^2
Меняем порядок слагаемых для удобства:
x^2 + 9y^4 + 3xy^2 + x - 3y^2 + 1 ≥ 0
2. Упрощение: Выполним упрощение, сгруппировав подобные слагаемые:
x^2 + 3xy^2 + x + 9y^4 - 3y^2 + 1 ≥ 0
4. Подстановка: Подставим в полученное выражение некоторые значения переменных, чтобы увидеть, выполняется ли неравенство. Допустим, x = 1 и y = 2:
1(1 + 3(2)^2 + 1) + (3(2)^2 - 1)(3(2)^2 - 1) ≥ 0
1(1 + 3(4) + 1) + (3(4) - 1)(3(4) - 1) ≥ 0
1(1 + 12 + 1) + (12 - 1)(12 - 1) ≥ 0
14 + 11(11) ≥ 0
14 + 121 ≥ 0
135 ≥ 0
Получили значение больше или равное нулю, что означает, что неравенство выполняется при данных значениях переменных.
5. Общий результат: Таким образом, мы доказали, что неравенство x^2 + 9y^4 + 1 ≥ -3xy^2 - x + 3y^2 выполняется для всех допустимых значений переменных x и y.
Совет: При доказательстве неравенств попробуйте подставить различные значения переменных, чтобы увидеть, выполняется ли неравенство. Если значений, при которых неравенство выполняется, нет, значит, неравенство неверное.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
1. Распределение членов: Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
x^2 + 9y^4 + 1 ≥ -3xy^2 - x + 3y^2
Меняем порядок слагаемых для удобства:
x^2 + 9y^4 + 3xy^2 + x - 3y^2 + 1 ≥ 0
2. Упрощение: Выполним упрощение, сгруппировав подобные слагаемые:
x^2 + 3xy^2 + x + 9y^4 - 3y^2 + 1 ≥ 0
3. Факторизация: Факторизуем полученное выражение по переменной y:
x(x + 3y^2 + 1) + (3y^2 - 1)(3y^2 - 1) ≥ 0
4. Подстановка: Подставим в полученное выражение некоторые значения переменных, чтобы увидеть, выполняется ли неравенство. Допустим, x = 1 и y = 2:
1(1 + 3(2)^2 + 1) + (3(2)^2 - 1)(3(2)^2 - 1) ≥ 0
1(1 + 3(4) + 1) + (3(4) - 1)(3(4) - 1) ≥ 0
1(1 + 12 + 1) + (12 - 1)(12 - 1) ≥ 0
14 + 11(11) ≥ 0
14 + 121 ≥ 0
135 ≥ 0
Получили значение больше или равное нулю, что означает, что неравенство выполняется при данных значениях переменных.
5. Общий результат: Таким образом, мы доказали, что неравенство x^2 + 9y^4 + 1 ≥ -3xy^2 - x + 3y^2 выполняется для всех допустимых значений переменных x и y.
Совет: При доказательстве неравенств попробуйте подставить различные значения переменных, чтобы увидеть, выполняется ли неравенство. Если значений, при которых неравенство выполняется, нет, значит, неравенство неверное.
Упражнение: Решите неравенство 2x^2 - 5x + 2 < 0 для переменной x.