Упростите выражение дроби, где числитель — квадрат c, знаменатель — разность между квадратом c и 4, минус дробь

Упрощение выражения с помощью пошагового решения:

Выражение, которое нам нужно упростить, выглядит следующим образом:

\[\frac{{c^2}}{{(c^2-4)}} - \frac{{c}}{{(c-2)}}\]

Для начала, давайте рассмотрим каждую дробь отдельно.

1. Числитель первой дроби равен \(c^2\), а знаменатель равен \(c^2-4\).
2. Значение числителя второй дроби равно \(c\), а знаменатель равен \(c-2\).

Теперь мы можем подставить значение \(c=\frac{1}{2}\) в выражение и вычислить его:

\[\frac{{(\frac{1}{2})^2}}{{((\frac{1}{2})^2-4)}} - \frac{{(\frac{1}{2})}}{{((\frac{1}{2})-2)}}\]

Вычисляя значения в скобках, получаем:

\[\frac{{\frac{1}{4}}}{{(\frac{1}{4}-4)}} - \frac{{\frac{1}{2}}}{{(\frac{1}{2}-2)}}\]

Упрощаем числители и знаменатели:

\[\frac{{\frac{1}{4}}}{{(-\frac{15}{4})}} - \frac{{\frac{1}{2}}}{{(-\frac{3}{2})}}\]

Знак минус перед знаменателями соответствует знаку минус в выражении.

Теперь вычисляем значения дробей:

\[\frac{{1}}{{4}} \cdot \frac{{-4}}{{15}} - \frac{{1}}{{2}} \cdot \frac{{-2}}{{3}}\]

\[-\frac{{1}}{{15}} + \frac{{1}}{{3}}\]

Чтобы сложить эти две дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю, который равен 15:

\[-\frac{{1}}{{15}} + \frac{{5}}{{15}}\]

\[\frac{{4}}{{15}}\]

Таким образом, значение упрощенного выражения при \(c=\frac{1}{2}\) равно \(\frac{4}{15}\).

Ответ: \(\frac{4}{15}\).