Упростите выражение дроби, где числитель — квадрат c, знаменатель — разность между квадратом c и 4, минус дробь

Упрощение выражения с помощью пошагового решения:

Выражение, которое нам нужно упростить, выглядит следующим образом:

$$\frac{c^2}{(c^2-4)}-\frac{c}{(c-2)}$$

Для начала, давайте рассмотрим каждую дробь отдельно.

1. Числитель первой дроби равен $c^2$, а знаменатель равен $c^2-4$.
2. Значение числителя второй дроби равно $c$, а знаменатель равен $c-2$.

Теперь мы можем подставить значение $c=\frac{1}{2}$ в выражение и вычислить его:

$$\frac{(\frac{1}{2}{)}^2}{((\frac{1}{2}{)}^2-4)}-\frac{(\frac{1}{2})}{((\frac{1}{2})-2)}$$

Вычисляя значения в скобках, получаем:

$$\frac{\frac{1}{4}}{(\frac{1}{4}-4)}-\frac{\frac{1}{2}}{(\frac{1}{2}-2)}$$

Упрощаем числители и знаменатели:

$$\frac{\frac{1}{4}}{(-\frac{15}{4})}-\frac{\frac{1}{2}}{(-\frac{3}{2})}$$

Знак минус перед знаменателями соответствует знаку минус в выражении.

Теперь вычисляем значения дробей:

$$\frac{1}{4}\cdot \frac{-4}{15}-\frac{1}{2}\cdot \frac{-2}{3}$$

$$-\frac{1}{15}+\frac{1}{3}$$

Чтобы сложить эти две дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю, который равен 15:

$$-\frac{1}{15}+\frac{5}{15}$$

$$\frac{4}{15}$$

Таким образом, значение упрощенного выражения при $c=\frac{1}{2}$ равно $\frac{4}{15}$.

Ответ: $\frac{4}{15}$.