Упрости (sin(2x))/(10(cos(2x)-sin(2x))) (в первое поле введите дробь, во второе - тригонометрическую функцию; введите

Тема урока: Упрощение выражения с тригонометрическими функциями

Разъяснение: Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами и формулами. Давайте посмотрим на шаги по упрощению данного выражения:

1. Перепишем выражение с использованием тригонометрических формул:
(sin(2x))/(10(cos(2x)-sin(2x))) = (2sin(x)cos(x))/(10(cos(2x)-sin(2x)))

2. Разделим числитель и знаменатель на общий множитель 2:
(2sin(x)cos(x))/(10(cos(2x)-sin(2x))) = (sin(x)cos(x))/(5(cos(2x)-sin(2x)))

3. Применим формулу двойного угла для косинуса:
cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

4. Заменим cos(2x) в знаменателе на 2cos^2(x) - 1:
(sin(x)cos(x))/(5(cos(2x)-sin(2x))) = (sin(x)cos(x))/(5((2cos^2(x) - 1)-sin(2x)))

5. Применим формулу для синуса двойного угла:
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

6. Заменим sin(2x) в числителе на 2sin(x)cos(x):
(sin(x)cos(x))/(5((2cos^2(x) - 1)-sin(2x))) = (sin(x)cos(x))/(5((2cos^2(x) - 1)-(2sin(x)cos(x))))

7. Упростим выражение:
(sin(x)cos(x))/(5((2cos^2(x) - 1)-(2sin(x)cos(x)))) = (sin(x)cos(x))/(5(2cos^2(x) - 1 - 2sin(x)cos(x)))

Таким образом, выражение (sin(2x))/(10(cos(2x)-sin(2x))) может быть упрощено до (sin(x)cos(x))/(5(2cos^2(x) - 1 - 2sin(x)cos(x))).

Совет: При упрощении выражений с тригонометрическими функциями, полезно знать основные тригонометрические тождества и формулы, такие как формулы двойного угла и формулы сокращенного угла. Регулярная практика и применение этих формул помогут вам лучше понимать и упрощать подобные выражения.

Закрепляющее упражнение: Упростите выражение (cos^2(x))/(1+cos(x)).