Какие точки являются стационарными для функции f(x)=2x^2-9x^2+12x-2? Какие экстремумы имеет функция

Тема: Точки экстремума функции

Пояснение: Чтобы найти точки экстремума функции, нам необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

Для функции f(x)=2x^2-9x^2+12x-2, найдем производную f'(x) относительно переменной x.

f'(x) = (d/dx)(2x^2-9x^2+12x-2)

Чтобы найти производную, используем правила дифференцирования. Когда находим производную двух или более слагаемых, дифференцируем каждое слагаемое по отдельности.

f'(x) = (d/dx)(2x^2) - (d/dx)(9x^2) + (d/dx)(12x) - (d/dx)(2)

f'(x) = 4x - 18x + 12

Теперь приравняем f'(x) к нулю и решим полученное уравнение:

4x - 18x + 12 = 0

-14x + 12 = 0

-14x = -12

x = -12/-14

x = 6/7

Получили, что x = 6/7 – это точка экстремума функции f(x).

Теперь рассмотрим функцию F(x)=2x^3-9x^2+12x-2.

Аналогично предыдущему примеру, найдем производную F'(x) относительно переменной x и приравняем ее к нулю:

F'(x) = (d/dx)(2x^3-9x^2+12x-2)

F'(x) = (d/dx)(2x^3) - (d/dx)(9x^2) + (d/dx)(12x) - (d/dx)(2)

F'(x) = 6x^2 - 18x + 12

Чтобы найти точки экстремума, приравниваем F'(x) к нулю и решаем уравнение:

6x^2 - 18x + 12 = 0

Получим не одну, а две точки экстремума, так как это квадратное уравнение.