Сравните значения: корень из 3 умноженное на 4 и корень из 8 умноженное на 3. Какой из следующих наборов чисел больше

Сравнение значений корней:

Корень из 3 умноженный на 4 равен $\sqrt{3} \cdot 4$.

Корень из 8 умноженный на 3 равен $\sqrt{8} \cdot 3$.

Чтобы сравнить значения выражений, мы можем найти численное значение каждого из них.

$\sqrt{3}$ примерно равен 1.732, поэтому $\sqrt{3} \cdot 4 \approx 1.732 \cdot 4 \approx 6.928$.

$\sqrt{8}$ примерно равен 2.828, поэтому $\sqrt{8} \cdot 3 \approx 2.828 \cdot 3 \approx 8.484$.

Таким образом, значение $\sqrt{8} \cdot 3$ больше значения $\sqrt{3} \cdot 4$.

Сравнение наборов чисел:

Корень из $\frac{15}{8}$ умноженный на $\frac{1}{5}$ и на корень из 750.

Для начала, найдем значения корней:

$\sqrt{\frac{15}{8}} \approx 1.091$, и $\sqrt{750} \approx 27.386$.

Теперь найдем значение выражения $\sqrt{\frac{15}{8}} \cdot \frac{1}{5} \cdot \sqrt{750}$:

$\sqrt{\frac{15}{8}} \cdot \frac{1}{5} \cdot \sqrt{750} \approx 1.091 \cdot \frac{1}{5} \cdot 27.386 \approx 5.466$.

Следовательно, набор чисел $\sqrt{\frac{15}{8}} \cdot \frac{1}{5} \cdot \sqrt{750}$ больше, чем набор чисел $1/5 \cdot \sqrt{750}$.

Сокращение дроби:

$\frac{a - 64}{\sqrt{a}} - 8 \cdot \sqrt{11} \div \sqrt{11}$

Чтобы сократить эту дробь, мы можем объединить выражения с корнями:

$\frac{a - 64 - 8 \cdot \sqrt{11}}{\sqrt{a}}$.

Теперь мы можем сократить $\sqrt{a}$ в знаменателе:

$\frac{a - 64 - 8 \cdot \sqrt{11}}{\sqrt{a}} \div \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} = \frac{a - 64 - 8 \cdot \sqrt{11}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{11}}$.

Таким образом, сокращенная дробь равна $\frac{a - 64 - 8 \cdot \sqrt{11}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{11}}$.

Упрощение дроби:

$\frac{8}{3} \cdot \sqrt{2}$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, мы можем умножить и разделить дробь на числитель и знаменатель на соответствующие корни:

$\frac{8}{3} \cdot \sqrt{2} = \frac{8}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{3 \cdot \sqrt{2}}$.

Таким образом, упрощенная дробь равна $\frac{8 \cdot \sqrt{2}}{3 \cdot \sqrt{2}} = \frac{8}{3}$.

Вынос множителя из-под знака корня:

Корень из 11 умноженный на $a^2$, если a меньше или равно 0.

Мы можем определить, что если $a \leq 0$, то значит $a^2 \geq 0$. Если $a \leq 0$, то $a^2$ будет неотрицательным числом, поэтому мы можем вынести его из-под знака корня:

$\sqrt{11} \cdot a^2$.

Корень из 18 умноженный на $a^8$.

Мы можем сделать аналогичное рассуждение: так как $a^8$ является неотрицательным числом для любых значений a, мы также можем вынести его из-под знака корня:

$\sqrt{18} \cdot a^8$.

Корень из 3 умноженный на 4 и корень из 8 умноженный на 3:
Для решения этой задачи мы можем вычислить значения обоих выражений. Корень из 3 умноженный на 4 равен корню из 12, что примерно равно 3,464. Корень из 8 умноженный на 3 равен корню из 24, что примерно равно 4,899. Мы можем видеть, что значения этих двух выражений различаются, и корень из 8 умноженный на 3 больше, чем корень из 3 умноженный на 4.

Корень из 15/8 умноженный на 1/5 и корень из 750:
Для сравнения этих двух выражений, мы можем вычислить значения каждого из них. Корень из 15/8 умноженный на 1/5 равен корню из 15/40, что равно корню из 3/8. Корень из 750 равен 27,386. Мы можем видеть, что корень из 750 больше, чем корень из 15/8 умноженный на 1/5.

Упрощение выражения (а минус 64)/(корень из а) - 8*(корень из 11)/(корень из 11):
Для упрощения этого выражения, мы можем сначала объединить два слагаемых в числителе. (а - 64 - 8*(корень из 11)) / (корень из а). Мы можем увидеть, что корень из 11 / корень из 11 сокращаются и равны 1, поэтому это слагаемое исчезает. Таким образом, упрощенное выражение будет равно (а - 64) / (корень из а).

Упрощение дроби 8 / (3 * корень из 2):
Чтобы упростить эту дробь, мы можем умножить числитель и знаменатель на корень из 2. Это даёт нам 8 * корень из 2 / (3 * корень из 2 * корень из 2). Корень из 2 * корень из 2 равен 2, поэтому знаменатель становится 3 * 2, что равно 6. Таким образом, упрощенная дробь будет равна 8 / 6, что равно 4 / 3.

Вынос множителя из-под корня в корне из 11 * а в квадрате, если а меньше или равно 0, и корне из 18 * а в восьмой степени:
Если а меньше или равно 0, мы можем вынести а в квадрате из-под корня. Корень из 11 * а в квадрате равен корню из 11 * а * а, что равно а * корень из 11. Аналогично, корень из 18 * а в восьмой степени равен корню из 18 * а * а * а * а * а * а * а * а, что равно а в четвертой степени * корень из 18.