Как решить следующее неравенство: (котангенса x/2 - 2/3синус x) умножить на корень из (4x - x^2 + 5) больше или равно

Суть вопроса: Решение неравенств

Разъяснение:
Для решения данного неравенства, мы будем использовать алгебраические методы, чтобы получить значения переменной, которые удовлетворяют условию неравенства.

Шаги решения:
1. Упростите выражение внутри корня, вычислив значение выражения (4x - x^2 + 5). Обозначим это значение как А.
2. Воспользуйтесь определением функции котангенса и синуса, чтобы переписать исходное неравенство в терминах только одной функции. Обозначим полученное выражение как В.
3. Решите неравенство В, учитывая ограничения для переменной x.

Пример:
Решим данное неравенство: (cot(x/2) - (2/3)*sin(x)) * sqrt(4x - x^2 + 5) ≥ 0

Совет:
При решении неравенств с тригонометрическими функциями, полезно разбить область определения на интервалы и анализировать знак функций на каждом интервале. Это позволит нам определить значения переменной x, удовлетворяющие неравенству.

Упражнение:
Решите следующее неравенство: (3x - 2) * (x + 5) < 0.

Неравенство с котангенсом и синусом:
Данное неравенство выглядит следующим образом:
(ctg(x/2) - (2/3)sin(x)) * sqrt(4x - x^2 + 5) >= 0

Решение:
Для начала, разберемся с неравенством внутри корня:
4x - x^2 + 5 >= 0

Чтобы решить данное квадратное неравенство, найдем его корни:
x^2 - 4x + 5 = 0

Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней. Используя формулу дискриминанта (D = b^2 - 4ac), где а = 1, b = -4 и c = 5, получим:
D = (-4)^2 - 4*1*5 = 16 - 20 = -4

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет рациональных корней. Это означает, что неравенство 4x - x^2 + 5 >= 0 выполнено для всех значений x.

Теперь рассмотрим неравенство с котангенсом и синусом:
(ctg(x/2) - (2/3)sin(x)) >= 0 или (ctg(x/2) - (2/3)sin(x)) <= 0

Для нахождения решений такого рода неравенств, нам понадобится таблица знаков тригонометрических функций или знание свойств этих функций.

Совет:
При работе с подобными неравенствами, полезно быть знакомым со значениями и свойствами тригонометрических функций, а также иметь таблицу знаков для них.

Демонстрация упражнения:
Решите неравенство (ctg(x/2) - (2/3)sin(x)) * sqrt(4x - x^2 + 5) >= 0 и укажите множество решений.