Сравните значение выражения, равное (тангенс 30° минус синус 60°), умноженного на (синус 135° минус тангенс 135°

Тема урока: Вычисление значения выражения с тригонометрическими функциями.

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо вычислить значение выражения, состоящего из нескольких тригонометрических функций. Для этого мы следуем следующим шагам:

1. Нам дано выражение: (тангенс 30° минус синус 60°) умноженное на (синус 135° минус тангенс 135°), сравнить его с нулём.
2. Начнем с вычисления значений отдельных тригонометрических функций.
- Тангенс 30°: Тангенс 30° равен синусу 30°, деленному на косинус 30°. Синус 30° равен 0.5, а косинус 30° равен √3/2. Таким образом, тангенс 30° равен 0.5 / (√3/2) = 1/√3 = √3/3.
- Синус 60°: Синус 60° равен √3/2.
- Синус 135°: Синус 135° равен -√2/2.
- Тангенс 135°: Тангенс 135° равен синусу 135°, деленному на косинус 135°. Синус 135° равен -√2/2, а косинус 135° равен -√2/2. Таким образом, тангенс 135° равен (-√2/2) / (-√2/2) = 1.

3. Подставим значения в выражение:
- (тангенс 30° минус синус 60°) = (√3/3 - √3/2)
- (синус 135° минус тангенс 135°) = (-√2/2 - 1)
- Вычислим каждую скобку отдельно:
* (√3/3 - √3/2) = (2√3 - 3√3) / 6 = -√3/6
* (-√2/2 - 1) = -√2/2 - 2/2 = -√2/2 - 1
- Умножим полученные значения:
* (-√3/6) * (-√2/2 - 1) = (√6/12 + √3/6) = (√6 + 2√3) / 12.

4. Теперь у нас есть итоговое значение выражения: (√6 + 2√3) / 12. Для сравнения значения с нулём, нужно убедиться, что полученная дробь равна нулю. Нам нужно решить следующее уравнение:

(√6 + 2√3) / 12 = 0

Путем умножения обеих сторон на 12 получим:

√6 + 2√3 = 0.

Однако, это уравнение не имеет решений, так как не существует таких значений для √6 и √3, при которых сумма была бы равна нулю.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические функции и их значения, важно изучить таблицы значений и основные свойства этих функций. Помимо этого, практика решения задач поможет вам закрепить полученные знания и развить навыки работы с тригонометрическими выражениями.

Задание для закрепления: Вычислите значение выражения (синус 45° + косинус 60°) / тангенс 30°.