Создайте векторы x, y и z, такие, что векторы x и y коллинеарны, а векторы x и z неколлинеарны. Постройте: a) x

Тема: Векторы

Инструкция:
Векторы являются важным понятием в математике и физике. Они используются для представления направления и силы. В данном случае, нам нужно создать векторы таким образом, чтобы выполнялись определенные условия.

a) Для создания векторов x и y коллинеарных нужно использовать коэффициент пропорциональности, который позволит нам сохранить направление вектора. Допустим, мы выбираем x = [1, 2, 3], тогда y может быть равен y = 2 * x = [2, 4, 6]. Теперь у нас есть коллинеарные векторы x и y.

б) Чтобы создать неколлинеарные векторы x и z, убедимся, что они не будут иметь одинакового направления. Допустим, мы выбираем x = [1, 2, 3]. Чтобы получить z, мы можем выбрать любой вектор, который имеет ненулевые компоненты, отличные от компонент x. Например, z = [3, 1, 2]. Таким образом, векторы x и z становятся неколлинеарными.

Теперь мы можем построить итоговые выражения:

a) x + y = [1, 2, 3] + [2, 4, 6] = [3, 6, 9]
б) x - z = [1, 2, 3] - [3, 1, 2] = [-2, 1, 1]
в) -2y + 1/2z - x = -2 * [2, 4, 6] + 1/2 * [3, 1, 2] - [1, 2, 3] = [-4, -8, -12] + [3/2, 1/2, 1] - [1, 2, 3] = [-4 + 3/2 - 1, -8 + 1/2 - 2, -12 + 1] = [-3/2, -15/2, -11]


Совет: При работе с векторами всегда удостоверьтесь, что вы правильно отображаете их направление и значения компонент. Помните, что коллинеарные векторы имеют одинаковое или противоположное направление, тогда как неколлинеарные векторы имеют различное направление.

Практика: Создайте два неколлинеарных вектора и найдите их сумму: u = [1, 1, 2], v = [2, 1, 1]. Вычислите u + v.