Какое максимальное целое число может быть корнем уравнения ах² + ах + 1 – 7а, если оба корня уравнения меньше нуля?

Тема занятия: Решение квадратных уравнений

Разъяснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо найти максимальное целое число, которое является корнем заданного квадратного уравнения.

Заданное уравнение имеет вид: ах² + ах + 1 – 7а = 0.

Для того чтобы оба корня уравнения были меньше нуля, необходимо выполнение двух условий:
1) Дискриминант D > 0.
2) Знаки коэффициентов a и b различны.

Рассмотрим первое условие:

D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

Подставив значения коэффициентов заданного уравнения в формулу для дискриминанта, получим:

D = а² - 4a(1-7a) = 49a² - 28a + 4a

D = 49a² - 24a

Рассмотрим второе условие:

Знак коэффициента a определяется как знаком числа a. В нашем случае, необходимо чтобы а < 0.

Решая систему неравенств D > 0 и a < 0, найдём максимальное целое значение a, при котором оба условия выполняются.

Пример: Рассмотрим случай, когда a = -1.

D = 49*(-1)² - 24*(-1)

D = 49 - 24

D = 25

Таким образом, при a = -1, дискриминант будет равен 25, что больше нуля, и оба корня уравнения будут меньше нуля.

Совет: Для более глубокого понимания решения квадратных уравнений и обработки множественных условий, рекомендую вам изучить теорию квадратных уравнений и свойства дискриминанта.

Задача на проверку: Найдите максимальное целое значение а, при котором оба корня уравнения 2ах² - 5ах - 3 = 0 являются отрицательными числами.