Какова формула общего члена данной последовательности?

Тема занятия: Формула общего члена последовательности

Пояснение: Формула общего члена последовательности позволяет нам найти любой элемент или значение в данной последовательности. Она основана на закономерности или правиле, которое определяет значения для каждого члена последовательности. Формула общего члена может быть различной в зависимости от типа последовательности.

Например, для арифметической последовательности, где каждый следующий член получается прибавлением определенной константы к предыдущему члену, формула общего члена будет иметь вид: aₙ = a₁ + (n-1)d, где aₙ - n-ый член последовательности, a₁ - первый член последовательности, n - порядковый номер члена, d - разность между соседними членами последовательности.

Для геометрической последовательности, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на определенное число (знаменатель пропорциональности), формула общего члена будет иметь вид: aₙ = a₁ * r^(n-1), где aₙ - n-ый член последовательности, a₁ - первый член последовательности, n - порядковый номер члена, r - знаменатель пропорциональности.

Демонстрация: Дана арифметическая последовательность 3, 7, 11, 15, 19, 23. Найдите общий член для n=6.

Решение:
a₆ = a₁ + (n-1)d, где a₁=3, n=6, d=7-3=4
a₆ = 3 + (6-1)*4
a₆ = 3 + 5*4
a₆ = 3 + 20
a₆ = 23

Таким образом, 6-ой член данной арифметической последовательности равен 23.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу общего члена последовательности, рекомендуется проводить дополнительные упражнения и примеры. Понимание типа последовательности и выявление закономерностей (например, разность или знаменатель пропорциональности) поможет в определении правильной формулы общего члена.

Задача на проверку: Дана геометрическая последовательность 2, -4, 8, -16, 32. Найдите общий член для n=5.