СОР 2. Пожалуйста, предоставьте первые три слагаемых в разложении бинома с возрастающими степенями а и запишите

Название: Разложение бинома с возрастающими степенями

Пояснение: Разложение бинома с возрастающими степенями можно выполнить с помощью формулы бинома Ньютона. Данная формула позволяет разложить бином в виде суммы слагаемых, где каждое слагаемое представляет собой произведение биномиальных коэффициентов и степеней переменных.

1) Разложение бинома (2-a)^6:
Для разложения данного бинома, мы можем использовать формулу бинома Ньютона следующим образом:

(2-a)^6 = C(6,0)*(2)^6*(-a)^0 + C(6,1)*(2)^5*(-a)^1 + C(6,2)*(2)^4*(-a)^2

Где C(n,k) - биномиальный коэффициент, который можно рассчитать по формуле C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)

В данном случае первые три слагаемых будут:

С(6,0)*(2)^6*(-a)^0 = 1*(2)^6*(-a)^0 = 64

С(6,1)*(2)^5*(-a)^1 = 6*(2)^5*(-a)^1 = -192a

С(6,2)*(2)^4*(-a)^2 = 15*(2)^4*(-a)^2 = 240a^2

Таким образом, первые три слагаемых будут: 64, -192a, 240a^2. Коэффициент при а в первом слагаемом равен 0, во втором слагаемом равен -192, а в третьем слагаемом равен 240.

2) Разложение бинома (3+2a)^6:
Для разложения данного бинома, мы также можем использовать формулу бинома Ньютона:

(3+2a)^6 = C(6,0)*(3)^6*(2a)^0 + C(6,1)*(3)^5*(2a)^1 + C(6,2)*(3)^4*(2a)^2

Первые три слагаемых будут:

С(6,0)*(3)^6*(2a)^0 = 1*(3)^6*(2a)^0 = 729

С(6,1)*(3)^5*(2a)^1 = 6*(3)^5*(2a)^1 = 3240a

С(6,2)*(3)^4*(2a)^2 = 15*(3)^4*(2a)^2 = 4320a^2

Таким образом, первые три слагаемых будут: 729, 3240a и 4320a^2. Коэффициент при а в первом слагаемом равен 0, во втором слагаемом равен 3240, а в третьем слагаемом равен 4320.

Совет: Чтобы легче запомнить формулу и усвоить разложение бинома с возрастающими степенями, рекомендуется составить таблицу биномиальных коэффициентов согласно формуле C(n,k) = n! / (k!(n-k)!), и затем использовать эту таблицу для вычисления нужных слагаемых.

Проверочное упражнение: Найдите первые три слагаемых и коэффициент при а в разложении бинома (4-3a)^5.