СОЧ Парабола заданная уравнением у=√х: а) Какой должна быть координата а, чтобы график функции проходил через точку

Предмет вопроса: Парабола и ее уравнение

Объяснение: Парабола - это график квадратного уравнения. Уравнение параболы может быть записано в виде у = ax^2 + bx + c, где a, b и c являются константами.

a) Чтобы график функции проходил через точку А(а;3√3), нужно найти значение координаты a. Подставим значения x и y из точки А(а;3√3) в уравнение параболы: 3√3 = √a. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (3√3)^2 = (√a)^2. Упростим это уравнение, получим 27 = a. Таким образом, координата а должна быть равна 27.

b) Для того чтобы найти значения функции, когда х находится в интервале [9;25], подставим граничные значения интервала в уравнение параболы и найдем соответствующие значения функции: y = √x. Для x = 9, y = √9 = 3. Для x = 25, y = √25 = 5. Таким образом, функция принимает значения от 3 до 5.

с) Чтобы найти значения аргумента, соответствующие функции, когда y принадлежит интервалу [14;23], подставим граничные значения интервала в уравнение параболы и найдем соответствующие значения аргумента x: 14 ≤ √x ≤ 23. Возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня: 14^2 ≤ x ≤ 23^2. Упростим это неравенство, получим 196 ≤ x ≤ 529. Таким образом, значения аргумента соответствуют интервалу [196;529].

d) Чтобы найти значения x, при которых неравенство y ≤ 4 выполняется, подставим y = 4 в уравнение параболы и решим полученное уравнение: 4 = √x. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: 4^2 = (√x)^2. Упростим это уравнение, получим 16 = x. Таким образом, неравенство у ≤ 4 выполняется при x = 16.

Совет: Для лучшего понимания параболы и ее уравнения, рекомендуется изучить основные свойства параболы, такие как фокусное расстояние, директриса и вершина. Также полезно понять, как изменения коэффициентов a, b и c влияют на форму и положение параболы.

Практика: Найти значение y для следующих значений x: a) x = 4, b) x = 10, c) x = 36.