Сколько Жуков сьел дятел за первые шесть недель, если он каждую неделю съедал на одинаковое количество жуков больше

Тема: Арифметическая прогрессия

Инструкция: Для решения данной задачи мы можем использовать понятие арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается прибавлением одной и той же константы к предыдущему числу.

Мы знаем, что за четвертую неделю дятел съел 27 жуков, а за девятую неделю - 42 жука. Нам нужно узнать, сколько жуков он съел за первые шесть недель.

Давайте найдем разность арифметической прогрессии. Разность - это количество жуков, которое дятел съедал каждую следующую неделю больше, чем в предыдущую неделю. За четвертую неделю дятел съел 27 жуков, поэтому будем использовать это значение.

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 27. Теперь мы можем использовать формулу для вычисления суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d)\]

где \(S_n\) - сумма арифметической прогрессии до \(n\)-го члена, \(a\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии.

В нашем случае, \(n = 6\) (за первые шесть недель), \(a\) - количество жуков, которые дятел съел за первую неделю, \(d = 27\) - разность прогрессии.

Демонстрация: Посчитайте, сколько жуков дятел съел за первые шесть недель.

Совет: Для решения задач на арифметическую прогрессию, внимательно определите известные значения, включая первый член, разность и количество элементов в прогрессии.

Задача на проверку: Сколько жуков дятел съест за 12 недель, если разность прогрессии составляет 15 жуков, а за первую неделю дятел съел 10 жуков?