Какова область определения функций, заданных следующими формулами: а) f(x) = 5x - 7; б) y = 42/-x; в) g(x) = √(x-3

Область определения функций:

а) Функция f(x) = 5x - 7 определена для всех значений переменной x. Здесь нет ограничений или запретов для значения x, поэтому область определения функции f(x) - это все действительные числа.

б) Функция y = 42/-x определена для всех значений переменной x, кроме x=0. В данном случае функция содержит дробь, и знаменатель дроби не может быть равен нулю. Поэтому область определения функции y = 42/-x - это все действительные числа, кроме x=0.

в) Функция g(x) = √(x-3) определена только для значений x, которые больше или равны 3. В данном случае функция содержит корень квадратный, и радикал может быть только неотрицательным. Поэтому область определения функции g(x) - это все действительные числа, которые больше или равны 3.

г) Функция y(x) = (5-x)^2 определена для всех значений переменной x. Здесь нет ограничений или запретов для значения x, поэтому область определения функции y(x) - это все действительные числа.

Дополнительный материал:

а) Область определения функции f(x) = 5x - 7: (-∞, +∞)

б) Область определения функции y = 42/-x: (-∞, 0) U (0, +∞)

в) Область определения функции g(x) = √(x-3): [3, +∞)

г) Область определения функции y(x) = (5-x)^2: (-∞, +∞)

Совет: При определении области определения функции, важно обратить внимание на неявные ограничения в формулах. Например, присутствие знаменателя в дроби или корня под знаком радикала.

Задание: Определите область определения функции h(x) = 1/x.

Область определения функции

Описание: Область определения функции определяет все значения аргумента, при которых функция имеет смысл и может быть вычислена. Для каждой из данных функций, мы должны исследовать выражение внутри функций и определить, какие значения аргумента приводят к недопустимым операциям или несуществующим результатам.

а) Функция f(x) = 5x - 7 - это линейная функция с одним членом и нет никаких ограничений на аргумент x. Её областью определения является весь диапазон вещественных чисел.

б) Функция y = 42/-x - это дробная функция. Здесь присутствует деление на x, поэтому мы должны исключить значение x = 0, так как деление на ноль неопределено. Таким образом, область определения функции y = 42/-x - это все вещественные числа, кроме 0.

в) Функция g(x) = √(x-3) - это функция корня. Выражение под корнем должно быть неотрицательным числом или нулем, иначе функция становится комплексной. Таким образом, область определения функции g(x) = √(x-3) - это все x, такие что x - 3 ≥ 0, то есть x ≥ 3.

г) Функция y(x) = (5-x)^2 - это функция возведения в квадрат. Здесь нет никаких ограничений на аргумент x, поэтому область определения функции y(x) = (5-x)^2 - это весь диапазон вещественных чисел.

Совет: Для определения области определения функции, необходимо внимательно рассмотреть все возможные ограничения на аргумент и исключить значения, при которых функция не имеет смысла или может привести к ошибкам в вычислениях.

Задача на проверку: Найдите область определения для функции h(x) = 1/x.