Сколько возможных комбинаций выбора 3 студентов из 9 для дежурства существует?

Выбор 3 студентов из 9 для дежурства

Пояснение:
Чтобы найти количество возможных комбинаций выбора 3 студентов из 9, мы можем использовать комбинаторный метод перестановок. Рассмотрим последовательный процесс этого вычисления.

Шаг 1: Определяем количество студентов, из которых мы будем выбирать. В данном случае, мы выбираем 3 студента из 9, что означает, что n (общее количество студентов) равно 9, а r (количество студентов, которых мы выбираем) равно 3.

Шаг 2: Применяем формулу для комбинаций или сочетаний. Формула для комбинаций nCr выглядит следующим образом:

C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)

Где n! обозначает факториал числа n, что означает произведение чисел от 1 до n.

Шаг 3: Подставляем значения в формулу. В данном случае, мы должны вычислить C(9, 3).

C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!)

C(9, 3) = 9! / (3! * 6!)

Шаг 4: Вычисляем факториалы.

9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

3! = 3 * 2 * 1

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Шаг 5: Подставляем значения факториалов.

C(9, 3) = (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1))

C(9, 3) = 84

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и применение формулы, рекомендуется изучить основные концепции комбинаторики, такие как факториалы, перестановки и сочетания. Также полезно проводить практические упражнения для тренировки навыков решения задач комбинаторики.

Практика: Сколько возможных комбинаций выбора 4 студентов из 7 для сформирования команды?