Сколько возможных комбинаций можно получить, выбирая 5 задач из 10 для составления одного задания с решением?

Предмет вопроса: Количество комбинаций

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для комбинаций. Формула для комбинаций называется формулой сочетания. Формула сочетания имеет вид: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где:
n - общее количество элементов
k - количество элементов, которые мы выбираем

В данной задаче у нас есть 10 задач, из которых мы выбираем 5 для составления одного задания с решением. Поэтому, n = 10 и k = 5.

Мы можем подставить значения в формулу для сочетания и рассчитать количество комбинаций:

C(10, 5) = 10! / (5!(10-5)!)
= 10! / (5! * 5!)
= (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5!) / (5! * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 3024 / 120
= 252

Итак, мы можем получить 252 возможных комбинации, выбирая 5 задач из 10 для составления одного задания с решением.

Доп. материал: Сколько возможных комбинаций можно получить, выбирая 3 предмета из 8 для составления одного расписания?

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу сочетания, рекомендуется практиковаться в решении разных задач, использующих эту формулу. Также полезно изучить основные свойства комбинаторики, чтобы смочь применять их при решении различных задач.

Задание: Сколько возможных комбинаций можно получить, выбирая 4 студента из класса, состоящего из 25 студентов, для составления группы на проектную работу?