Сколько вариантов возможны у следующего события: A - «номер мячика является четным числом»?

Тема урока: Комбинаторика и подсчет вариантов

Объяснение: Комбинаторика - это раздел математики, который изучает различные комбинации и перестановки объектов. Для решения этой задачи мы можем использовать принцип подсчета.

Чтобы определить количество вариантов для события A - "номер мячика является четным числом", нам нужно знать, сколько четных чисел есть в заданном диапазоне номеров мячиков.

Предположим, что у нас есть n возможных номеров мячиков. Если число m является четным, то его остаток от деления на 2 будет равен 0. Таким образом, количество четных чисел можно представить как последовательность 2, 4, 6, ..., n.

Мы можем использовать формулу для подсчета количества членов в последовательности арифметической прогрессии: n = (последний член - первый член) / шаг + 1.

В данном случае первый член последовательности - 2, последний член - n (максимальный номер мячика), и шаг - 2.

Таким образом, количество вариантов для события A можно выразить следующей формулой: n = (n - 2) / 2 + 1.

Демонстрация: Предположим, у нас есть 10 мячиков с номерами от 1 до 10. Сколько вариантов возможны для события A - "номер мячика является четным числом"?

Количество вариантов равно (10 - 2) / 2 + 1 = 4 + 1 = 5.

Совет: Если вы столкнетесь с задачей подобного типа, важно знать формулы для подсчета количества элементов в последовательности арифметической прогрессии и понимать, как применять эти формулы к конкретной задаче. Также помните, что четные числа имеют остаток 0 от деления на 2.

Дополнительное задание: В классе 25 учеников. Сколько возможных комбинаций могут быть, если нужно выбрать мальчика для выполнения определенного задания? (Предположим, что пол учеников распределен равномерно)