Сколько вариантов пар фильмов может выбрать Виталий для просмотра из 8 доступных? Сколько различных комбинаций

Тема: Комбинаторика

Пояснение: В данной задаче у нас есть 8 доступных фильмов, и Виталий должен выбрать два фильма для просмотра. Чтобы определить количество вариантов пар фильмов, которые может выбрать Виталий, мы можем использовать понятие комбинаторики.

Для определения количества пар выбираемых элементов (фильмов) из данного набора элементов (8 фильмов), мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний обозначается как C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов.

В данном случае, мы хотим выбрать 2 фильма из 8 доступных. Поэтому формула сочетаний будет выглядеть как C(8, 2).

Формула сочетаний выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! (n-факториал) - это произведение всех чисел от 1 до n.

Подставляя значения в формулу сочетаний, мы получаем:

C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!)

Вычисляя это выражение, мы получаем:

C(8, 2) = 8! / (2! * 6!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28

Таким образом, Виталий может выбрать 28 различных вариантов пар фильмов для просмотра из 8 доступных фильмов.

Пример использования: Виталий рассматривает фильмы A, B, C, D, E, F, G, H. Сколько различных вариантов пар фильмов он может выбрать для просмотра?

Совет: Помните, что формула сочетаний используется для определения количества комбинаций, когда порядок элементов не имеет значения. Используйте эту формулу для анализа задач комбинаторики.

Упражнение: Сколько различных комбинаций расписания просмотра трех фильмов Виталий может составить из 5 доступных фильмов? (Здесь порядок просмотра имеет значение)