Какие значения параметра a позволяют системе неравенств { 4x < 25, x ⩾ a} удовлетворять ровно 9 целых чисел?

Тема урока: Решение системы неравенств с параметром

Инструкция:

Дана система неравенств { 4x < 25, x ⩾ a}, где a - параметр. Нам нужно найти значения параметра a, при которых система будет иметь ровно 9 целых чисел в качестве решения.

Для начала, рассмотрим первое неравенство 4x < 25. Для того чтобы определить допустимые значения x, разделим обе части неравенства на 4:

x < 25/4

Таким образом, для этой части нашей системы любое x, меньшее чем 25/4, будет удовлетворять условию.

Теперь рассмотрим второе неравенство x ⩾ a. Оно говорит нам о том, что x должно быть больше или равно значению параметра a.

Учитывая оба условия системы, мы можем сделать вывод, что для того чтобы система имела ровно 9 целых чисел в качестве решения, параметр a должен быть меньше или равен 25/4.

Таким образом, значения параметра a такие, что a ⩽ 25/4.

Например:
Допустим, значение параметра a равно 3. Тогда система неравенств будет следующей:
{ 4x < 25, x ⩾ 3}.
В этом случае, решениями системы будут все целые числа от 3 и до наибольшего возможного значения, удовлетворяющего первому неравенству (т.е. 6). Таким образом, система будет иметь 4 целых числа в качестве решения.

Совет:
Для лучшего понимания задачи, можно нарисовать числовую прямую и отметить на ней все возможные значения параметра a и допустимые значения x для каждого случая. Это поможет визуализировать, как значения a влияют на решения системы.

Задача для проверки:
Найдите значения параметра a, при которых система неравенств { 3x < 18, x ⩾ a} будет иметь ровно 7 целых чисел в качестве решения.