Найдите все значения х, для которых неравенство (2х-1)(х+9

Предмет вопроса: Решение неравенств

Объяснение:

Для решения данной задачи, рассмотрим неравенство (2х-1)(х+9) < 0 и найдем значения х, при которых это неравенство выполняется.

Мы знаем, что неравенство выполнено, если произведение двух чисел меньше нуля. То есть, одно число отрицательное, а другое положительное.

Итак, у нас есть два множителя: (2х-1) и (х+9).

Для того, чтобы найти значения x, нам нужно рассмотреть три случая:

1) (2х-1) < 0 и (х+9) > 0. В этом случае, первый множитель отрицательный, а второй - положительный. Решая эти неравенства, получаем -1/2 < х < -9.

2) (2х-1) > 0 и (х+9) < 0. Здесь первый множитель положительный, а второй - отрицательный. Решая эти неравенства, получаем х > 1/2 и х < -9. Но, так как решение должно удовлетворять обоим неравенствам, получаем -9 < х < 1/2.

3) (2х-1) < 0 и (х+9) < 0. В этом случае, оба множителя отрицательные. Решая эти неравенства, получаем -9 < х < 1/2.

Таким образом, решением данного неравенства является множество значений x такое, что -9 < х < 1/2.

Пример:

Найти все значения х, для которых данное неравенство (2х-1)(х+9) < 0 выполняется.

Совет:

Для решения неравенств, всегда рассмотрите различные комбинации знаков множителей и найдите значения переменной, при которых выполняются указанные условия.

Дополнительное задание:

Решите неравенство (3x+2)(-2x-5) ≥ 0.