Сколько вариантов есть для составления команды? Число шахматистов каждого разряда в шахматном клубе университета

Суть вопроса: Комбинаторика и составление команды

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо посчитать количество вариантов составления команды, учитывая требования по разрядам и номерам досок.

В данной задаче существуют две группы игроков - первый и второй разряд. Для каждой группы мы выбираем определенное количество игроков (3 из первого разряда и 2 из второго разряда).

Количество вариантов выбора игроков из каждой группы определяется по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество игроков в группе, а k - количество игроков, которых мы выбираем.

Таким образом, количество вариантов составления команды равно произведению количества вариантов выбора игроков из первого и второго разрядов: C(9, 3) * C(6, 2).

Применяя формулу сочетаний и выполняя вычисления, получаем:

C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 9! / (3! * 6!) = 84
C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = 15

Таким образом, общее количество вариантов составления команды равно 84 * 15 = 1260.

Пример: Сколько вариантов составления команды, если в первом разряде есть 12 человек, а во втором разряде - 8 человек?

Совет: Для более легкого понимания комбинаторики и формул сочетаний рекомендуется прочитать дополнительные материалы или посмотреть видеоуроки. Практика в решении задач поможет закрепить полученные знания и навыки.

Задание: В шахматном клубе университета в первом разряде 7 шахматистов, а во втором разряде - 4 шахматиста. Сколько вариантов есть для составления команды, состоящей из двух шахматистов первого разряда и трех шахматистов второго разряда?