Каков результат умножения многочлена и одночлена?

Предмет вопроса: Умножение многочлена на одночлен

Пояснение: Умножение многочлена на одночлен - это операция, которая применяется к многочлену и одночлену, чтобы получить новый многочлен. Для выполнения этой операции мы должны умножить каждый член многочлена на одночлен.

Чтобы выполнить умножение многочлена на одночлен, мы должны применить следующий шаг-за-шагом процесс:

1. Умножьте каждый член многочлена на коэффициент одночлена.
2. Умножьте каждую переменную многочлена на переменные одночлена.
3. Если у одночлена есть больше одной переменной, умножьте каждую переменную многочлена на все комбинации переменных одночлена.

Демонстрация: Предположим, у нас есть многочлен 2x^2 + 3x + 5 и одночлен 4x. Чтобы умножить многочлен на одночлен, умножим каждый член многочлена на коэффициент одночлена и переменные одночлена на переменные многочлена:

2x^2 * 4x = 8x^3
3x * 4x = 12x^2
5 * 4x = 20x

Теперь объединим все полученные члены, чтобы получить новый многочлен:
8x^3 + 12x^2 + 20x

Совет: Чтобы лучше понять умножение многочлена на одночлен, рекомендуется внимательно изучить правила умножения и перемножать каждый член многочлена со всеми членами одночлена с использованием этих правил. Также полезно проводить практические упражнения для закрепления материала.

Задача на проверку: Найдите результат умножения многочлена (2x^2 - 3x + 4) на одночлен (5x).

Умножение многочлена на одночлен — это операция, в результате которой каждый член многочлена умножается на одночлен.

Предположим, у нас есть многочлен вида: 𝑎𝑥^𝑛+𝑏𝑥^𝑚+𝑐𝑥^𝑘+...

И одночлен вида: 𝑑𝑥^𝑙

Для умножения многочлена на одночлен, мы умножаем каждый член многочлена на одночлен и суммируем полученные произведения. Таким образом, результат будет новым многочленом.

Предположим, у нас есть многочлен: 3𝑥^2+4𝑥+5

И одночлен: 2𝑥

Чтобы найти результат умножения, мы умножаем каждый член многочлена на одночлен:

(3𝑥^2) * (2𝑥) = 6𝑥^3

(4𝑥) * (2𝑥) = 8𝑥^2

(5) * (2𝑥) = 10𝑥

Теперь мы суммируем полученные произведения:

6𝑥^3 + 8𝑥^2 + 10𝑥

Таким образом, результат умножения многочлена 3𝑥^2+4𝑥+5 на одночлен 2𝑥 будет равен 6𝑥^3 + 8𝑥^2 + 10𝑥 .

Совет: Для более понятного усвоения этой темы рекомендуется прочитать предыдущие уроки об умножении многочленов и описании одночленов. Упражнение: Найдите результат умножения многочлена (𝑥^2+3𝑥+1) на одночлен (2𝑥^3).