Сколько точек на интервале (-5; 5) имеют целочисленное значение функции y=[tex]x^{5}[/tex]-15[tex]x^{3}[/tex]+100x-15?

Тема урока: Количество точек с целочисленными значениями функции на интервале

Пояснение: Чтобы найти количество точек с целочисленными значениями функции на заданном интервале, необходимо проанализировать поведение функции на этом интервале. В данном случае, функция имеет вид y=x^5-15x^3+100x-15. Мы должны найти, сколько целочисленных значений y принимает на интервале (-5; 5).

Для начала, давайте построим график функции, чтобы увидеть её визуальное поведение на интервале (-5; 5).

График функции предоставляет нам информацию о том, сколько раз функция пересекает ось y и, следовательно, сколько целочисленных значений y существует на интервале. Количество пересечений будет также соответствовать количеству точек с целочисленными значениями y.

Доп. материал:
Мы можем найти количество точек с целочисленными значениями функции, построив график функции и подсчитав количество пересечений функции с осью y (y=0) на заданном интервале.

Совет: При анализе функции и построении графика полезно рассмотреть экстремумы функции и значения, которые она принимает в окрестности этих точек, чтобы более точно определить количество целочисленных значений на интервале.

Проверочное упражнение:
Сколько точек на интервале (-10; 10) имеют целочисленное значение функции y=x^2+3x-4?