Сколько точек на графике функции y = f(x) имеют касательную, перпендикулярную оси ординат, где функция f(x) задана

Суть вопроса: Количество точек на графике функции с перпендикулярной к оси ординат касательной

Описание: Чтобы определить количество точек на графике функции y = f(x), где касательная перпендикулярна оси ординат, рассмотрим условия, при которых это возможно.

Если касательная перпендикулярна оси ординат, это означает, что ее наклон равен бесконечности. То есть, производная функции равна бесконечности в точках пересечения с осью ординат.

Функция f(x) будет иметь точки пересечения с осью ординат тогда и только тогда, когда значение функции в точке равно нулю или функция обращается в бесконечность.

Таким образом, количество точек с перпендикулярной к оси ординат касательной на графике функции f(x) заданной на отрезке [a,b] будет равно количеству корней уравнения f(x) = 0 или количеству точек, в которых функция f(x) обращается в бесконечность в пределах отрезка [a,b].

Дополнительный материал: Пусть функция f(x) = x^2 - 4 задана на отрезке [-3, 3]. Чтобы определить количество точек с перпендикулярной к оси ординат касательной, нам нужно найти корни уравнения f(x) = 0. Решая уравнение x^2 - 4 = 0, мы получаем два корня: x = -2 и x = 2. Значит, на графике функции y = f(x) есть две точки с перпендикулярной к оси ординат касательной.

Совет: Чтобы лучше понять график функции и найти корни уравнения f(x) = 0, можно построить таблицу со значениями функции для разных значений x в пределах отрезка [a,b]. Это поможет визуализировать график и увидеть, сколько раз функция пересекает ось ординат.

Проверочное упражнение: Дана функция f(x) = 3x^2 + 12x - 4 на отрезке [-5, 5]. Сколько точек на графике функции имеют касательную, перпендикулярную оси ординат?