Сколько существует возможностей выбрать три различные книги с полки, если отец будет читать первую, мать – вторую

Тема: Комбинаторика - сочетания

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и конкретно понятие "сочетания". В данном случае, нам нужно выбрать 3 различные книги с полки, где каждая из них будет отведена определенному члену семьи.

Сочетания - это комбинаторный подход, который позволяет нам выбирать элементы из заданного множества без учета порядка. В нашей задаче, мы должны выбрать 3 книги из полки, не учитывая их порядок, так как книги будут отданы отцу, матери и тёте.

Так как выбор каждой книги независим от выбора других книг, мы можем использовать комбинаторную формулу для определения количества возможных сочетаний.

Формула для нахождения количества сочетаний без учета порядка:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов, а ! обозначает факториал числа.

В нашем случае, n=3 (3 книги на полке), k=3 (3 члена семьи, каждому должна быть выбрана книга). Подставляя значения в формулу, получаем:

C(3, 3) = 3! / (3! * (3-3)!) = 3! / (3! * 0!) = 3! / 3! = 1

Таким образом, существует только 1 возможность выбрать 3 различные книги с полки, учитывая заданные условия.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики и сочетаний, рекомендуется изучить основные понятия, такие как факториал, числа сочетаний и число перестановок. Также полезно разобраться в различных примерах использования комбинаторики в реальной жизни, таких как составление комитетов, распределение задач и т. д.

Задача для проверки: Сколько существует возможностей выбрать 2 различных книги с полки, если отец будет читать первую, а мать – вторую? (Ответ: 1)