1) Каково значение выражения 3cos(3/2п-а)+1/5cos(п/2-a), если a=5п/2? 2) Перепишите выражение

Тема: Косинус и синус

Объяснение:

1) Для решения первого выражения, мы подставим значение a в данное выражение: 3cos(3/2п-а)+1/5cos(п/2-a). Так как a=5п/2, то мы получим 3cos(3/2п-5п/2)+1/5cos(п/2-5п/2). Упростив выражение, получим 3cos(-2п)+1/5cos(-2п). Так как косинус периодичен с периодом 2п, то cos(-2п)=cos(0)=1, и мы получим 3*1+1/5*1=3+1/5=16/5.

2) Выражение cos5п/6cosп/6+sin5п/6sinп/6 можно записать в виде cos(α-β) согласно формуле косинуса разности: cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ. Получаем cos(5п/6-п/6)=cos(4п/6)=cos2п/3.

3) Для решения уравнения cos2x/cos^2x=sin(п-х)+cosx/cosx, перенесем все слагаемые на левую сторону: cos2x/cos^2x - sin(п-х) - cosx/cosx = 0. Путем приведения подобных и использования формулы синуса разности, получим: 1 - tan(п-х) - 1 = 0.

Пример использования:
1) Значение выражения 3cos(3/2п-а)+1/5cos(п/2-a), при a=5п/2, равно 16/5.
2) Выражение cos5п/6cosп/6+sin5п/6sinп/6 равно cos2п/3.
3) Уравнение cos2x/cos^2x=sin(п-х)+cosx/cosx решается путем приведения подобных и преобразования к виду 1 - tan(п-х) - 1 = 0.

Совет:
1) Для успешного решения задач по тригонометрии, помните основные тригонометрические формулы и формулы синуса и косинуса для суммы и разности углов.
2) Постарайтесь понять геометрическую интерпретацию тригонометрических функций, это поможет вам лучше осмыслить их значения и применение.

Упражнение:
Решите уравнение cos3x/cos^2x - sin(п/2-x) - cosx/cosx = 0.