Сколько существует различных троек хорд на окружности, проведенных через 10 отмеченных точек так, чтобы ни одна из этих

Combinatorics: Комбинаторика - это раздел математики, изучающий комбинаторные структуры, такие как перестановки, сочетания и размещения элементов множества. Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторное метод с отдельным анализом каждой тройки хорд.

Объяснение: Для решения этой задачи нам нужно определить количество различных троек хорд на окружности, проведенных через 10 отмеченных точек, так, чтобы ни одна из этих хорд не имела общих концов.

У нас есть 10 отмеченных точек на окружности. Чтобы провести хорду, нам нужно выбрать 2 точки из этих 10. Формула для комбинаций, известная как формула сочетания, выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, мы хотим выбрать 2 точки из 10, поэтому:

C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!)
= 10! / (2!8!)
= (10 * 9) / (2 * 1)
= 45

Таким образом, существует 45 различных троек хорд на окружности, проведенных через 10 отмеченных точек, таким образом, чтобы ни одна из этих хорд не имела общих концов.

Пример: В окружности, имеющей 10 отмеченных точек, сколько существует различных троек хорд, не имеющих общих концов?

Совет: Часто комбинаторные задачи связаны с определением числа возможных комбинаций или перестановок объектов. Подход к решению комбинаторных задач может быть аналитическим или графическим. Экспериментируйте с различными подходами, чтобы найти тот, который наиболее понятен и удобен для вас.

Упражнение: В окружности имеется 8 отмеченных точек. Сколько существует различных троек хорд, не имеющих общих концов?