1. Какова вероятность того, что ровно 3 лампочки перегорят за год, если в магазине используются 8 лампочек

Тема: Вероятность перегорания лампочек и попадания стрелков

Пояснение:
1. Для решения задачи, нам нужно найти вероятность того, что ровно 3 лампочки из 8 перегорят за год, если для каждой из них вероятность перегорания составляет 0.1. Это можно решить с помощью биномиального распределения.

Вероятность того, что k успехов произойдет в n независимых испытаниях с одинаковой вероятностью p, задается формулой: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n по k.

В данной задаче n = 8 (количество испытаний), k = 3 (количество успехов), p = 0.1 (вероятность успеха).

2. Для второй задачи, нам нужно найти вероятность того, что второй стрелок попал в мишень, если две пули оказались в мишени после залпа. Для этого мы можем использовать формулу условной вероятности: P(A|B) = P(A и B) / P(B), где A и B - события.

В данной задаче, P(A|B) - вероятность того, что второй стрелок попал в мишень, при условии, что две пули оказались в мишени. P(B) - вероятность того, что две пули оказались в мишени, P(A и B) - вероятность того, что второй стрелок попал в мишень и две пули оказались в мишени.

Пример использования:
1. Задача 1:
- Вероятность перегорания одной лампочки: p = 0.1
- Количество лампочек, которые могут перегореть: n = 8
- Количество лампочек, которые точно перегорят: k = 3
- P(X = 3) = C(8, 3) * 0.1^3 * (1-0.1)^(8-3)
- P(X = 3) = 0.0574

Совет:
- Для лучшего понимания вероятности, может быть полезно использовать процентное соотношение, дроби или диаграммы.

Практика:
2. Задача 2:
- Вероятность попадания первого стрелка: 0.76
- Вероятность попадания второго стрелка: 0.72
- Вероятность попадания третьего стрелка: 0.8
- Вероятность того, что две пули попали: P(B) = 0.76 * 0.72 + 0.76 * 0.8 + 0.72 * 0.8
- Вероятность того, что второй стрелок попал при условии, что две пули оказались в мишени: P(A|B) = (0.72 * 0.76) / P(B)