Сколько существует различных способов выбрать 4 мальчиков и 2 девочек из группы, состоящей из 12 мальчиков и 5 девочек

Комбинаторика: сочетания

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем применить комбинаторный подход, используя понятие сочетания. Сочетания позволяют выбирать объекты из заданного множества без учета порядка выбранных объектов.

Мы хотим выбрать 4 мальчика и 2 девочки из группы, поэтому нам нужно определить, сколько различных комбинаций можно составить из множества 12 мальчиков и 5 девочек.

Формула для нахождения числа сочетаний из n объектов по k выбранным объектам задается следующим образом:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n! обозначает факториал числа n и обозначает произведение всех чисел от 1 до n.

Таким образом, применив формулу сочетаний к нашей задаче, мы получаем:
C(12, 4) * C(5, 2) = (12! / (4!(12-4)!)) * (5! / (2!(5-2)!))

После вычислений получаем:
(12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) * (5 * 4) / (2 * 1) = 495 * 10 = 4950

Таким образом, существует 4950 различных способов выбрать 4 мальчиков и 2 девочки из данной группы.

Дополнительный материал: Представим, что на уроке комбинаторики учитель задал такую же задачу: "Сколько способов выбрать 4 предмета из 10 предметов?" Теперь, используя формулу сочетаний, ученик может решить задачу, получив ответ 210.

Совет: Для более легкого понимания комбинаторной задачи об использовании сочетаний можно представить её в виде "сколько способов выбрать определенное количество объектов из общего числа объектов". Формула сочетаний позволяет нам точно рассчитать количество комбинаций.

Ещё задача: Сколько существует различных способов выбрать 3 предмета из группы, состоящей из 8 предметов?