Сколько существует пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 3, 4, 8, и 9, без повторений? Сколько из них являются

Тема: Количество пятизначных чисел без повторений

Объяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать принципы комбинаторики. В данном случае у нас есть 5 различных цифр (1, 3, 4, 8 и 9), из которых мы должны составить пятизначное число без повторений.

Количество вариантов для первой позиции - 5 (так как у нас 5 различных цифр).
Количество вариантов для второй позиции - 4 (после того, как мы выбрали одну цифру для первой позиции, у нас остается только 4 различные цифры).
Количество вариантов для третьей позиции - 3.
Количество вариантов для четвертой позиции - 2.
Количество вариантов для пятой позиции - 1.

Чтобы найти общее количество пятизначных чисел без повторений, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Таким образом, существует 120 пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 3, 4, 8 и 9, без повторений.

Теперь нам нужно найти, сколько из них являются четными. Чтобы число было четным, последняя цифра должна быть 4 или 8. Это оставляет нам два варианта для последней позиции. Оставшиеся четыре позиции могут быть заполнены оставшимися цифрами любыми способами.

2 * 4 * 3 * 2 * 1 = 48.

Итак, из 120 пятизначных чисел без повторений, 48 из них являются четными.

Совет: Возможно, чтобы лучше понять этот тип задачи, стоит проработать более простые варианты с меньшим количеством цифр и позиций. Также полезно удостовериться, что понятны основные принципы комбинаторики, такие как правило умножения, правило сложения и правило перестановок.

Проверочное упражнение: Сколько существует трехзначных чисел без повторений, составленных из цифр 2, 5 и 7? Сколько из них являются нечетными?