Каковы координаты точки пересечения двух прямых с уравнениями у=1+х и 9х+3у?

Тема вопроса: Решение системы уравнений с двумя прямыми

Инструкция:

Для решения системы уравнений с двумя прямыми, нам необходимо найти точку их пересечения, где их координаты обеих прямых равны. Для этого нам понадобятся два уравнения, представляющих данные две прямые.

У нас есть два уравнения: у = 1 + х и 9х + 3у. Наша цель - найти значения х и у, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Мы можем решить эту систему уравнений, применив два способа. Первый способ состоит в решении системы уравнений по методу подстановки или методу сложения и вычитания. Однако, для более быстрого и эффективного решения, в этом случае наиболее удобным методом является метод решения системы уравнений посредством матриц.

Выберем форму матрицы вида [A|B], где A - матрица коэффициентов перед х и у, а В - матрица результатов уравнений. Запишем два уравнения в матричной форме:

1) у - х = 1 => -х + у = 1
2) 9х + 3у = 0

Теперь заполним матрицу А и В:

[A|B] = [[-1, 1] | [1, 0]]

Применим элементарные преобразования над матрицей, чтобы привести ее к ступенчатому виду:

[-1, 1 | 1, 0]
[ 9, 3 | 0, 0]

Мы можем продолжить элементарные преобразования, чтобы привести матрицу к каноническому виду:

[ 1, -1 | -1, 0]
[ 0, 12 | 9, 9]

Мы получили канонический вид матрицы. Теперь, используя обратные элементарные преобразования, можем найти значения х и у:

1) x - у = -1 => x = -1 + у
2) 12у = 9 => y = 9/12 = 3/4

Теперь, чтобы найти значение x, подставим значение у в уравнение x = -1 + у:

x = -1 + 3/4 = -1/4

Таким образом, координаты точки пересечения двух прямых y = 1 + x и 9x + 3y равны x = -1/4 и y = 3/4.

Совет:

Для более производительного и быстрого решения подобных систем уравнений пользуйтесь методом матриц, чтобы привести матрицу к каноническому виду и найти значения переменных.

Задание для закрепления:

Решите систему уравнений:
у = 2х + 3
5х - 2у = -4