Сколько существует целых решений неравенства x/x≤x^2/x на интервале [-2015; 2015]?

Суть вопроса: Решение неравенств

Инструкция: Для решения данного неравенства сначала проведем анализ неравенства в каждом частном случае.

Когда x ≠ 0, можно сократить обе части неравенства на x и получить неравенство 1 ≤ x, которое выполняется для любого x ≥ 1.

Когда x = 0, неравенство становится неравенством 0/0 ≤ 0/0, что является неопределенностью.

Теперь рассмотрим интервал [-2015; 2015]. Если x ∈ [-2015; 0), то неравенство x/x ≤ x^2/x становится 1 ≤ x, что верно только для x ≥ 1.

Если x ∈ (0; 2015], то неравенство x/x ≤ x^2/x становится 1 ≤ x, что снова верно только для x ≥ 1.

Следовательно, данное неравенство имеет решение только при x ≥ 1. Для интервала [-2015; 2015] это означает, что существует 2015 целых решений.

Например: Найти число целых решений неравенства x/x≤x^2/x на интервале [-10; 10].

Совет: Для решения неравенств всегда старайтесь выразить неизвестную переменную и провести анализ для различных частных случаев.

Практика: Найти число целых решений неравенства x/x≤x^2/x на интервале [-100; 100].