Что требуется найти для фигуры, которая ограничена параболой y=(x-1)^2 и прямой y=5+x?

Суть вопроса: Нахождение точек пересечения между параболой и прямой

Инструкция: Чтобы найти точки пересечения между параболой и прямой, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений параболы и прямой. Для этого подставим выражение параболы вместо y в уравнение прямой и решим полученное уравнение относительно x.

Итак, даны уравнения:
Парабола: y = (x - 1)^2
Прямая: y = 5 + x

Подставляем выражение параболы в уравнение прямой:
(x - 1)^2 = 5 + x

Далее решаем полученное уравнение:

x^2 - 2x + 1 = 5 + x
Переносим все в левую часть:
x^2 - 3x - 4 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где а=1, b=-3 и c=-4.

D = (-3)^2 - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25

D больше нуля, поэтому у уравнения есть два корня.

Применяем формулу для нахождения корней x:
x = (-b ± √D) / (2a)
x = (-(-3) ± √25) / (2*1)
x = (3 ± 5) / 2

x1 = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4
x2 = (3 - 5) / 2 = -2/2 = -1

Теперь найдём значения y, подставив найденные значения x в любое из исходных уравнений.

y = (4 - 1)^2 = 3^2 = 9

Таким образом, точки пересечения между параболой и прямой равны (4, 9) и (-1, 4).

Совет: Если вы столкнулись с задачей на поиск точек пересечения графиков или уравнений, всегда стоит начать с перехода к системе уравнений. Подставление одного уравнения в другое — стандартный подход при поиске решений таких задач.

Задание: Найдите точку пересечения между параболой y=(x-2)^2 и прямой y=x+4.

Предмет вопроса: Поиск точек пересечения параболы и прямой
Разъяснение: Для того чтобы найти точки пересечения параболы и прямой, нужно найти значения x и y, при которых уравнения данных фигур будут равны. Для начала, уравняем два уравнения:

y = (x - 1)^2
y = 5 + x

Установим равенство между ними:
(x - 1)^2 = 5 + x

Раскроем скобки в первом уравнении:
x^2 - 2x + 1 = 5 + x

Сократим подобные слагаемые:
x^2 - 3x - 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем его решить с помощью факторизации или квадратного корня, но для этой конкретной задачи проще будет воспользоваться факторизацией. Факторизуем уравнение:
(x - 4)(x + 1) = 0

Таким образом, мы нашли два значения x: x = 4 и x = -1.
Чтобы найти соответствующие значения y, подставим эти значения в любое из исходных уравнений.
Для x = 4:
y = (4 - 1)^2 = 3^2 = 9
Таким образом, первая точка пересечения будет (4, 9).
Для x = -1:
y = (-1 - 1)^2 = (-2)^2 = 4
Таким образом, вторая точка пересечения будет (-1, 4).

Пример: Для данной задачи, точки пересечения параболы и прямой равны (4, 9) и (-1, 4).

Совет: Для решения подобных задач, есть несколько методов, включая факторизацию и использование квадратных корней. Рекомендуется использовать метод, который вам больше подходит и который вы считаете более понятным и удобным.

Ещё задача: Требуется найти точки пересечения параболы y = x^2 и прямой y = 2x - 5. Найдите точки пересечения этих двух графиков.