Сколько студентов не имеют языковых знаний среди английского, немецкого и французского языков изучаемых 100 студентами?

Содержание: Вероятность и наборы

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие вероятности и наборы. У нас есть 3 языка: английский, немецкий и французский. Студент может знать один или несколько из этих языков, или не знать их совсем. Мы хотим выяснить, сколько студентов не знают ни одного из этих языков.

Исходя из предоставленных данных, нам известно, что 100 студентов изучают эти языки. Мы можем рассматривать каждого студента как элемент набора. Всего возможно 7 различных случаев для каждого студента:

1) Он знает только английский язык.
2) Он знает только немецкий язык.
3) Он знает только французский язык.
4) Он знает и английский, и немецкий языки.
5) Он знает и английский, и французский языки.
6) Он знает и немецкий, и французский языки.
7) Он знает все три языка.

Мы хотим определить количество студентов, которые ни одного из этих языков не знают. Вероятность того, что студент не знает английский язык, равна 1/7. Аналогичный результат мы получим для немецкого и французского языков. Таким образом, вероятность того, что студент не знает ни одного из этих языков, равна произведению вероятностей каждого случая: (1/7) * (1/7) * (1/7) = 1/343.

Итак, среди 100 студентов, примерно 0.29 студентов (округленно до ближайшего целого значения) не знают ни одного из этих языков.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно разобраться в основах вероятности и понимать, как применять ее к задачам с наборами.

Упражнение: Если бы у нас было не 3, а 4 языка, и среди 200 студентов 40 не знают ни одного из этих языков, какова вероятность того, что студент не знает ни одного из этих языков?