Сколько способов выбрать председателя и 2 заместителей из n человек? Выберите один вариант: a. 3!

Тема вопроса: Комбинаторика - Количество способов выбрать председателя и заместителей

Объяснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику.

Для выбора председателя, у нас есть n кандидатов. Так как председатель может быть только один, у нас есть n способов выбрать его.

Для выбора двух заместителей, у нас остается n-1 кандидатов (после выбора председателя). Мы должны выбрать 2 человека из n-1 кандидатов. В данном случае, порядок выбора заместителей не важен, поэтому мы будем использовать сочетания.

Формула для сочетаний из n элементов по k элементов записывается как C(n, k) и вычисляется как n! / (k! * (n-k)!)

В данной задаче, нам нужно выбрать двух заместителей из n-1 кандидатов, поэтому мы будем вычислять C(n-1, 2).

Раскроем формулу и вычислим значение:

C(n-1, 2) = (n-1)! / (2! * ((n-1)-2)!) = (n-1)!/ (2! * (n-3)!)

Поэтому, общее количество способов выбрать председателя и двух заместителей из n человек будет равно произведению количества способов выбрать председателя (n) и количества способов выбрать двух заместителей (C(n-1, 2)):

Общее количество способов = n * (n-1)!/ (2! * (n-3)!)

Например:
Пусть n = 6. Чтобы выбрать председателя и двух заместителей из 6 человек, мы будем использовать формулу:

Общее количество способов = 6 * 5! / (2! * 3!) = 6 * 120 / (2 * 6) = 6 * 20 = 120

Таким образом, существует 120 различных способов выбрать председателя и двух заместителей из 6 человек.

Совет: Для более легкого понимания комбинаторики и решения подобных задач, рекомендуется ознакомиться с принципами комбинаторики, включая сочетания, перестановки и мультипликации.

Упражнение: Сколько существует способов выбрать председателя и двух заместителей из 8 человек? Напишите ваш ответ.