Сколько способов выбрать 3 участников из 12 членов легкоатлетической секции для участия в забеге в эстафете 100

Вычисление количества способов выбрать 3 участников из 12 членов легкоатлетической секции для участия в забеге в эстафете на разных дистанциях:

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу перестановок сочетаниями без повторений (C). Формула C(n,r) используется для расчета количества способов выбрать r элементов из n элементов без учета порядка.

В этой задаче, у нас есть 12 членов легкоатлетической секции, и мы хотим выбрать 3 участников для участия в забеге на разных дистанциях. Поскольку каждый участник бежит одну дистанцию, мы рассматриваем это как выбор 3 участников из 12, без учета порядка.

Используем формулу C(12,3), чтобы рассчитать количество способов:

C(12,3) = 12! / (3!(12-3)!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220

Таким образом, существует 220 способов выбрать 3 участников из 12 для участия в забеге на разных дистанциях.

Тема урока: Комбинаторика - сочетания

Объяснение: Для решения данной задачи, мы должны использовать комбинаторику, а именно понятие сочетаний. Давайте разберемся, как это работает.

Сочетание - это способ выбрать неупорядоченный набор элементов из заданного множества. Формула для вычисления числа сочетаний обозначается как C(n, k), где n - размер множества, а k - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

В данной задаче, у нас есть 12 членов легкоатлетической секции и мы должны выбрать 3 из них для участия в забеге. Таким образом, мы должны вычислить C(12, 3).

Зная формулу для сочетаний C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где "!" обозначает факториал, мы можем вычислить значение:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!)

Вычисляя факториалы и сокращая, мы получаем:

C(12, 3) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220

Таким образом, есть 220 способов выбрать 3 участников из 12 для участия в забеге на эстафете 100, 500 и 1000 метров.

Демонстрация: Сколько способов выбрать 2 предмета из 7?

Совет: Если вы сталкиваетесь с задачами по комбинаторике, хорошей стратегией является использование формулы для сочетаний и аккуратные вычисления, чтобы получить точный ответ.

Задача на проверку: Сколько способов выбрать 4 участника из 10 для участия в марафонском забеге на разные дистанции: 10 км, 15 км и 25 км, где каждый участник бежит только одну дистанцию?