1. Упростите выражения и найдите их значения: 1) Если m=0,8 и n=0,137, то что будет результатом выражения

Упростите выражения и найдите их значения:

1) *Объяснение:*
Чтобы упростить выражение (m+n)(m-n)+n^2, мы должны умножить сначала (m+n) на (m-n), а затем добавить n^2.

1.1) Умножение (m+n) на (m-n):
(m+n)(m-n) = m^2 - mn + mn - n^2 (используем формулу разности квадратов)
= m^2 - n^2

1.2) Добавление n^2:
(m^2 - n^2) + n^2 = m^2

1.3) Подставляем значения m=0.8 и n=0.137:
m^2 = 0.8^2 = 0.64

1.4) Таким образом, результат выражения (m+n)(m-n)+n^2 при m=0.8 и n=0.137 равен 0.64.

*Пример использования*:
Если m=0.8 и n=0.137, найдите результат выражения (m+n)(m-n)+n^2.

*Совет*:
Обратите внимание на формулу разности квадратов (a^2 - b^2), которую мы использовали в шаге 1.1. Эта формула может быть полезна при работе с подобными преобразованиями.

*Упражнение*:
Если a=0.2 и b=0.05, найдите результат выражения (a+b)(a-b)+b^2.

2) *Объяснение*:
Чтобы упростить выражение (a+b)(a+b)-a^2-b^2, мы должны сначала возвести (a+b) в квадрат, а затем вычесть a^2 и b^2.

2.1) Возведение (a+b) в квадрат:
(a+b)(a+b) = a^2 + 2ab + b^2

2.2) Вычитание a^2 и b^2:
(a^2 + 2ab + b^2) - a^2 - b^2 = 2ab

2.3) Подставляем значения a=0.1 и b=10:
2ab = 2 * 0.1 * 10 = 2

2.4) Таким образом, результат выражения (a+b)(a+b)-a^2-b^2 при a=0.1 и b=10 равен 2.

*Пример использования*:
Если a=0.1 и b=10, найдите результат выражения (a+b)(a+b)-a^2-b^2.

*Совет*:
При упрощении выражений, не забывайте использовать стандартные формулы, такие как квадрат суммы (a+b)^2 и квадрат разности (a-b)^2.

*Упражнение*:
Если a=0.2 и b=0.05, найдите результат выражения (a-b)(a+b)-a^2+b^2.

Преобразуйте выражения в многочлены и запишите ответы:

1) *Объяснение*:
Чтобы преобразовать выражение (2x+3)(5x-1)-(4x-6)(1-3x) в виде многочлена, мы должны выполнить умножение и вычитание внутри скобок и затем вычитать один многочлен из другого.

1.1) Раскрытие скобок в первом многочлене:
(2x+3)(5x-1) = 10x^2 - 2x + 15x - 3 = 10x^2 + 13x - 3

1.2) Раскрытие скобок во втором многочлене:
(4x-6)(1-3x) = 4x - 12x^2 - 6 + 18x = -12x^2 + 22x - 6

1.3) Вычитание второго многочлена из первого:
(10x^2 + 13x - 3) - (-12x^2 + 22x - 6) = 10x^2 + 13x - 3 + 12x^2 - 22x + 6
= 22x^2 - 9

1.4) Таким образом, выражение (2x+3)(5x-1)-(4x-6)(1-3x) преобразуется в многочлен 22x^2 - 9.

*Пример использования*:
Преобразуйте выражение (2x+3)(5x-1)-(4x-6)(1-3x) в многочлен.

*Совет*:
При раскрытии скобок в многочленах, используйте свойства умножения и правильно собирайте коэффициенты при одинаковых степенях переменной.

*Упражнение*:
Преобразуйте выражение (3y+4)(2y-5)-(6y-2)(4-2y) в многочлен.

2) *Объяснение*:
Чтобы преобразовать выражение (с^2-2с+2)(с^2+2c-2) в виде многочлена, нужно выполнить умножение внутри скобок.

2.1) Раскрытие скобок:
(с^2-2с+2)(с^2+2c-2) = с^4 + 2c^3 - 2c^2 - 4c^3 - 8c^2 + 8с + 2с^2 + 4с - 4

2.2) Сокращение подобных членов:
с^4 - 2с^3 - 2с^2 + 8с - 4

2.3) Таким образом, выражение (с^2-2с+2)(с^2+2c-2) преобразуется в многочлен с^4 - 2с^3 - 2с^2 + 8с - 4.

*Пример использования*:
Преобразуйте выражение (с^2-2с+2)(с^2+2c-2) в многочлен.

Совет:
При умножении двух многочленов, используйте правила умножения, чтобы умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.

Упражнение:
Преобразуйте выражение (b^2 + 3b + 2)(b^2 - 4b + 5) в многочлен.