Сколько школьников было включено в этот турнир, если каждый из них сыграл с каждым другим школьником и с гроссмейстером

Предмет вопроса: Решение системы уравнений

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, нам нужно воспользоваться системой уравнений. Предположим, что количество школьников равно Х.

Согласно условию задачи, каждый школьник сыграл с каждым другим школьником и с гроссмейстером по одной игре. У нас всего было сыграно 42 партии.

Для нахождения количества партий, которые сыграли школьники между собой, нужно знать, сколько партий можно сыграть между Х школьниками. Формула для такого случая — Х * (Х-1)/2.

Также была одна партия между гроссмейстером и каждым школьником. Получаем: Х * 1.

Итак, общее количество партий равно: Х * (Х-1)/2 + Х = 42.

Решим данную систему уравнений, чтобы найти значение Х.

Х * (Х-1)/2 + Х = 42.
(X^2 - X)/2 + X = 42.
(X^2 - X + 2X)/2 = 42.
(X^2 + X)/2 = 42.
X^2 + X = 84.
X^2 + X - 84 = 0.

Теперь найдем значения Х, которые являются решениями этого квадратного уравнения.

После решения уравнения можно получить два значения для Х: Х = -12 и Х = 7.

Так как невозможно иметь отрицательное количество школьников, мы выбираем положительное значение Х, то есть Х = 7.

Ответ: В турнире участвовало 7 школьников.

Совет: При решении таких задач всегда внимательно прочитывайте условие и анализируйте информацию, чтобы построить систему уравнений.

Задача для проверки: Каждый школьник в группе должен написать открытое письмо каждому другому школьнику. Сколько всего писем будет отправлено, если в группе 9 школьников?