Сколько различных комбинаций фильмов Виталий может посмотреть, выбрав 2 фильма из 8 доступных? Сколько различных

Тема вопроса: Комбинаторика

Инструкция: Комбинаторика - это раздел математики, который изучает комбинаторные задачи, связанные с подсчетом комбинаций и перестановок. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сочетаний.

Для начала, давайте посчитаем количество комбинаций фильмов, которые Виталий может выбрать. У нас есть 8 доступных фильмов, и Виталий выбирает 2 из них. Формула для вычисления комбинаций выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

В нашем случае, n = 8 и k = 2. Подставим значения в формулу:

C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!)

Решим это:

C(8, 2) = 8! / (2! * 6!)

Посчитаем факториалы:

8! = 8 * 7 * 6!
2! = 2 * 1

Подставим значения обратно в формулу:

C(8, 2) = (8 * 7 * 6!) / (2 * 1 * 6!)

Делаем сокращение:

C(8, 2) = (8 * 7) / (2 * 1)

Выполняем вычисление:

C(8, 2) = 28

Таким образом, Виталий может выбрать 28 различных комбинаций фильмов.

Теперь посчитаем количество различных вариантов составления расписания для просмотра этих 2 фильмов. В данном случае, у нас всего 2 фильма, поэтому количество вариантов просмотра будет равно всего 1.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики, рекомендуется изучить и практиковать формулы сочетаний и перестановок. Также полезно упражняться в решении подобных задач, чтобы развить навыки комбинаторного анализа.

Проверочное упражнение: Сколько различных комбинаций можно получить, выбирая 3 фильма из 10 доступных? Сколько существует вариантов составления расписания для просмотра этих 3 фильмов?