Сколько пятизначных чисел с двумя тройками и по одной единицей, двойкой и четвёркой в записи существует?

Тема: Подсчет количества пятизначных чисел с определенными цифрами

Объяснение:
В задаче требуется найти количество пятизначных чисел, которые содержат две тройки, по одной единице, двойке и четвёрке.

Чтобы решить эту задачу, мы можем разбить ее на несколько шагов:

1. Определим количество мест, которые могут занимать тройки в числе. Так как число пятизначное, то у нас есть 5 позиций, которые могут занимать тройки. Мы можем разместить две тройки на этих позициях по формуле сочетаний из 5 по 2 (С(5, 2) = 10).

2. Определим количество мест для оставшихся цифр (единицы, двойки и четвёрки). Так как у нас осталось 5 цифр (единица, двойка, четвёрка и две тройки), а тройки уже разместили, то у нас осталось 5 - 2 = 3 позиции.

3. Разместим оставшиеся цифры на этих позициях. Это можно сделать следующим образом: единицу можно разместить на одной из трех позиций, двойку можно разместить на одной из двух позиций, а четвёрку на оставшейся позиции. Таким образом, у нас получится 3 * 2 * 1 = 6 вариантов.

4. Умножим количество вариантов размещения троек (10) на количество вариантов размещения оставшихся цифр (6), чтобы получить общее количество пятизначных чисел.

Общее количество пятизначных чисел с двумя тройками и по одной единицей, двойкой и четвёркой равно 10 * 6 = 60.

Совет: Преобразуйте задачу в более простые шаги, чтобы сделать ее более понятной. Определите количество позиций для каждой цифры и используйте комбинаторику для определения количества вариантов.

Упражнение: Сколько четырехзначных чисел с двумя тройками, по двум единицам и двойкам и по одной пятерке существует?